Tam giác ABC nội tiếp (O),phân giác AD cắt (O) tại E(D thuộc BC).K tâm ngoại tiếp tam giác ABD,l tâm ngoại tiếp tam giác ACE.Kẻ Đường kính AX của đường tròn (O).Chứng minh rằng tứ giác KLXE nội tiếp
Chứng minh tứ giác KLXE nội tiếp
#1
Posted 03-05-2016 - 22:51
#2
Posted 04-05-2016 - 00:28
Tam giác ABC nội tiếp (O),phân giác AD cắt (O) tại E(D thuộc BC).K tâm ngoại tiếp tam giác ABD,l tâm ngoại tiếp tam giác ACE.Kẻ Đường kính AX của đường tròn (O).Chứng minh rằng tứ giác KLXE nội tiếp
Mình nghĩ đề bạn bị lộn, để mình sử lại thế này nhé:
Tam giác ABC nội tiếp (O),phân giác AD cắt (O) tại E(D thuộc BC).K tâm ngoại tiếp tam giác ABD,l tâm ngoại tiếp tam giác ACD.Kẻ Đường kính AX của đường tròn (O).Chứng minh rằng tứ giác KIXE nội tiếp.
OK cắt AB tại H, OI cắt AC tại M, AE cắt KI tại G.
_Ta có: (O) cắt (K) tại A, B $\Rightarrow$ OK vuông góc với AB tại H
Tương tự có: OI vuông góc với AC tại M, KI vuông góc với AE tại G
_C/m: AHKG nội tiếp $\Rightarrow \widehat{GKO}=\widehat{GAH}$
AGOI nội tiếp $\Rightarrow \widehat{GIM}=\widehat{GAM}$
mà $\widehat{GAH}=\widehat{GAM}$ (gt)
$\Rightarrow \widehat{GKO}=\widehat{GIM}$
$\Rightarrow OK=OI$
_Gọi đường thẳng m là đường trung trực của KI $\Rightarrow$ K và I đối xứng qua m (1)
Có KI // EX (cùng vuông góc với AE), OE = OX
$\Rightarrow$ m cũng là đường trung trực của EX $\Rightarrow$ E và X đối xứng qua m (2)
_(1) và (2) $\Rightarrow$ KIXE là hình thang cân
Vậy KIXE là tứ giác nội tiếp
- xuantungjinkaido and kute2015 like this
#3
Posted 04-05-2016 - 11:43
vi sao KI vuong goc AE the?
#4
Posted 04-05-2016 - 12:52
vi sao KI vuong goc AE the?
$AD$ là dây chung của $(I)$ và $(K)$, $IK$ là đường nối tâm nên $AD\perp IK$
- xuantungjinkaido likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users