Chủ đề này có 2 trả lời

[thang1308]

Giải hpt:

$\left\{\begin{matrix} 2x^3+y^3+2x^2+y^2=xy(2x+3y+4) & \\ \frac{x^2+1}{y}+\frac{y^2+1}{x}=\frac{10}{3} & \end{matrix}\right.$

[NAT]

Pt (1)tuong duong voi: (x+y+1)(2x^2+y^2-4xy)=0
Tu do tim y theo x, the vao PT(2) giai

[thang1308]

pt đầu tách như thế là đúng rồi, còn cái pt $2x^2+y^2-4xy=0$ mình có cách khác xử lí ngắn gọn hơn mà k cần phải thay vào pt sau để giải:

+ Nếu x,y>0 thì theo AM-GM có $\frac{x^2+1}{y}+\frac{y^2+1}{x}\geq 4>\frac{10}{3}$ (loại)

+ Nếu x,y<0 thì VT pt(2)<0 (loại)

+ Nếu x.y<0 thì $2x^2+y^2-4xy>0$ (loại)