giải bất phương trình $1+x\sqrt{x^{2}+1}>\sqrt{x^{2}-x+1}(1+\sqrt{x^{2}-x+2})$
giải bất phương trình $1+x\sqrt{x^{2}+1}>\sqrt{x^{2}-x+1}(1+\sqrt{x^{2}-x+2})$
Bắt đầu bởi youngahkim, 08-05-2016 - 20:09
#2
Đã gửi 12-05-2016 - 08:40
NAT
-
- Thành viên
-
- 236 Bài viết
Thượng sĩ
giải bất phương trình $1+x\sqrt{x^{2}+1}>\sqrt{x^{2}-x+1}(1+\sqrt{x^{2}-x+2})$
Đặt $t= \sqrt{x^2-x+1} (t > 0$), BPT đã cho tương đương với:
$t^2-x^2+x+x \sqrt{x^2+1} > t +t \sqrt{t^2+1}$ $\Leftrightarrow t^2 -t -t \sqrt{t^2+1} > x^2 - x - x \sqrt{x^2+1}$ (1)
Dễ thấy hàm số $f(t)=t^2 -t -t \sqrt{t^2+1}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Do đó, BPT (1) $\Leftrightarrow t<x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 12-05-2016 - 08:40
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
