Chủ đề này có 3 trả lời

[kitten cute]

1. a,b,c>0. CMR: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ac+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$

2. a,b,c la do dai cac canh tam giac, P la nua chu vi. CM: $\sqrt{P}< \sqrt{P-a}+\sqrt{P-b}+\sqrt{P-c}\leq \sqrt{3P}$

3.a,b,c$\neq$0. CM: $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

[NTA1907]

1. a,b,c>0. CMR: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ac+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$

Bài này đã được giải ở đây

[Nam Duong]

có cách khác cho bài $1$

$\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \ge \sum a -\sum \frac{a^2b+b^2a}{3ab}=\frac{a+b+c}{3}$

[dat9adst20152016]

Câu 2

    $P=\frac{a+b+c}{2}$

Ta phải cm: $\sqrt{\frac{a+b+c}{2}}<\sqrt{\frac{a+b-c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c-a}{2}}+\sqrt{\frac{c+a-b}{2}}\leq \sqrt{\frac{3(a+b+c)}{2}}$

Đặt a+b-c=x; b+c-a=y; c+a-b=z thì x+y+z=a+b+c

Bđt cần cm $\Leftrightarrow \sqrt{x+y+z}< \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{3(x+y+z)}$

CM $\sqrt{x+y+z}<\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\Leftrightarrow x+y+z< x+y+z+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})$(luôn đúng vì a, b, c>0)

CM$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{3(x+y+z)}\Leftrightarrow x+y+z+2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})\leq 3(x+y+z)\Leftrightarrow 2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})\leq 2(x+y+z)$   (luôn đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat9adst20152016: 10-05-2016 - 22:12