Giải bất phương trình:
$\sqrt{9x^{2}+3} + 9x - 1 \geq \sqrt{9x^{2}+15}$
#2
Đã gửi 11-05-2016 - 14:16
NAT
-
- Thành viên
-
- 236 Bài viết
Thượng sĩ
Giải bất phương trình:
$\sqrt{9x^{2}+3} + 9x - 1 \geq \sqrt{9x^{2}+15}$
+ Dễ thấy $x\leq -\dfrac{1}{3}$ không thỏa mãn BPT đã cho.
+ x \geq -\frac{1}{3}$:
BPT $\Leftrightarrow \left(\sqrt{9x^{2}+3} -6x \right )+ \left(3x-1 \right ) \geq \left( \sqrt{9x^{2}+15}-12x\right )$
$\Leftrightarrow \left(3x-1 \right ) [\frac{15\left(3x+1 \right )}{\sqrt{9x^{2}+15}+12x}+1-\frac{3\left(3x+1 \right )}{\sqrt{9x^{2}+3}+6x}] \geq 0$
Với mọi $x\geq -\frac{1}{3}$, ta chứng minh được $[\frac{15\left(3x+1 \right )}{\sqrt{9x^{2}+15}+12x}+1-\frac{3\left(3x+1 \right )}{\sqrt{9x^{2}+3}+6x}] > 0$.
Vậy BPT đã cho có nghiệm $x \geq \dfrac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 11-05-2016 - 14:26
- dtlshb yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
