Chủ đề này có 1 trả lời

[minhrongcon2000]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{4}+x^{3}-4y}{x+1}=\sqrt{5x^{2}+6y+6}\\ x^{3}-x^{2}-y^{2}-2x^{2}y+2xy+y^{2}x=0\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhrongcon2000: 11-05-2016 - 15:19

[Zz Isaac Newton Zz]

Ta có: $PT(2) \Leftrightarrow (x-1)y^{2}-(2x^{2}-2x)y+x^{3}-x^{2}=0 \Leftrightarrow (x-1)y^{2}-2xy(x-1)+x^{2}(x-1)=0 \Leftrightarrow (x-1)(y^{2}-2xy+x^{2})=0 \Leftrightarrow (x-1)(x-y)^{2}=0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ x=y & & \end{matrix}\right.$

Với $x=1$ thế vào $PT(1)$ ta được: $\frac{2-4y}{2}=\sqrt{11+6y} \Leftrightarrow 1-2y=\sqrt{11+6y} \Leftrightarrow (1-2y)^{2}=11+6y \Leftrightarrow 1-4y+4y^{2}=11+6y \Rightarrow 4y^{2}-10y-10=0 \Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y=\frac{5+\sqrt{65}}{4} & & \\ y=\frac{5-\sqrt{65}}{4} & & \end{matrix}\right.$

Thử lại thấy cặp $(x, y)=(1; \frac{5-\sqrt{65}}{4})$ thỏa mãn hệ phương trình.

Với $x=y$ thế vào $PT(1)$ ta được: $\frac{y^{4}+y^{3}-4y}{y+1}=\sqrt{5y^{2}+6y+6}.$

Tới đây ai giải hộ em cái $PT$ này với, khó quá đi...