Chủ đề này có 3 trả lời

[thuytdvp]

Từ 1 điểm A ngoài (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm và 1 cát tuyến ADE đến (O) sao cho D và C nằm ở 2 mặt phẳng bờ OA khác nhau. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK và DM của(O).

   a)OA cắt EK tại N. Chứng minh 3 điểm M,N,B thẳng hàng.

   b)MK cắt BC tại L.Gọi S là trung điểm BL. Chứng minh: NS song song với AB.

[mathslover]

a) Gọi L là giao của OA và DK. Có (góc) LAK = 90 - BCA = BAK = CDK => ADLC là tứ giác nội tiếp. Từ đây chứng minh đc LNKC là hình thang cân và kết hợp B, C đối xứng nhau qua ON, ta chứng minh đc: BN và DK song song nên BN vuông góc BD. Lại có BM vuông góc BD nên có điều phải chứng minh

[mathslover]

b) SO song song LM mà LM vuông góc BM, do đó SO vuông góc BM. Từ đó có O là trực tâm tam giác BSN nên BO vuông góc SN. Kết hợp AB vuông góc BO ta có điều phải chứng minh 

[trangvangtt]

Lời giải cách chứng minh ba điểm thằng hàng xem tại đây