Rút gọn $\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$
Rút gọn $\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$
#1
Đã gửi 11-05-2016 - 21:32
#2
Đã gửi 11-05-2016 - 21:38
Rút gọn $\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$
$7+4\sqrt{3}=(1+\sqrt{3})^2$
$28-10\sqrt{3}=(5-\sqrt{3})^2$
thế từ từ vào được $A=5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 11-05-2016 - 21:39
- No Moniker yêu thích
#3
Đã gửi 11-05-2016 - 22:22
Rút gọn $\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$
$\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}}}}=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10(2+\sqrt{3})}}=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{(5-\sqrt{3})^{2}}}=\sqrt{25}=5$
Like tui với nhá!
- No Moniker, lilyone và twotwo thích
NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!
#4
Đã gửi 11-05-2016 - 23:00
$\left ( \frac{1}{2} \right )^m-\left ( \frac{1}{2} \right )^n=\frac{1}{512}=\frac{1}{2^9}$
$\Rightarrow\frac{2^n-2^m}{2^m.2^n}=\frac{1}{2^9}$
$\Rightarrow 2^9(2^n-2^m)=2^{m+n}$
$\Rightarrow 2^n-2^m=2^{m+n-9}$
Dễ thấy m<n
$\Rightarrow 2^m(2^{n-m}-1)=2^{m+n-9}$
Ta thấy $2^{n-m}-1$ luôn là số lẻ nên chắc chắn $2^{n-m}-1=1$ vì vế phải không chứa thừa số nguyên tố lẻ nào ( chỉ chứa 2)
từ $2^{n-m}-1=1$ suy ra $n=m+1$
từ đó thế vào tìm đc n=9,m=8
I AM UNNAMED
#5
Đã gửi 11-05-2016 - 23:33
$\left ( \frac{1}{2} \right )^m-\left ( \frac{1}{2} \right )^n=\frac{1}{512}=\frac{1}{2^9}$
$\Rightarrow\frac{2^n-2^m}{2^m.2^n}=\frac{1}{2^9}$
$\Rightarrow 2^9(2^n-2^m)=2^{m+n}$
$\Rightarrow 2^n-2^m=2^{m+n-9}$
Dễ thấy m<n
$\Rightarrow 2^m(2^{n-m}-1)=2^{m+n-9}$Ta thấy $2^{n-m}-1$ luôn là số lẻ nên chắc chắn $2^{n-m}-1=1$ vì vế phải không chứa thừa số nguyên tố lẻ nào ( chỉ chứa 2)
từ $2^{n-m}-1=1$ suy ra $n=m+1$từ đó thế vào tìm đc n=9,m=8
Bạn nhầm topic à ?
- No Moniker, lilyone và twotwo thích
NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh