Chủ đề này có 1 trả lời

[nglinhrose]

$B= \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{95} + \frac{1}{96}$

Cho $B = \frac{a}{b}$. CMR:  $a\vdots 97$

[Ngoc Hung]

Ta có $\frac{a}{b}=\frac{97}{1.96}+\frac{97}{2.95}+\frac{97}{3.94}+...\frac{97}{48.49}$

Chọn mấu số chung là $1.2.3....96$. Gọi $k_{1};k_{2};...k_{48}$ là các thừa số phụ tương ứng

Khi đó $\frac{a}{b}=\frac{97(k_{1}+k_{2}+...+k_{48})}{1.2.3.4....96}$

Tử chia hết cho 97 (là số nguyên tố), còn mẫu không chứa thừa số nguyên tố 97 nên khi rút gọn đến phân số tối giản thì a vẫn chia hết cho 97