Chủ đề này có 1 trả lời

[Truong Gia Bao]

Giải bất phương trình sau: $(4x^2+x-1)\sqrt{x^2+x+2} \leq (4x^2+3x+5)\sqrt{x^2-1}+1$

[leminhnghiatt]

Giải bất phương trình sau: $(4x^2+x-1)\sqrt{x^2+x+2} \leq (4x^2+3x+5)\sqrt{x^2-1}+1$

Dễ thấy: $4x^2+x-1=(x^2+x+2)+3(x^2-1)$

 

Và: $4x^2+3x+5=3(x^2+x+2)+(x^2-1)$

 

Đặt $\sqrt{x^2+x+2}=a; \sqrt{x^2-1}=b$ (với $a,b \geq 0$)

 

$\iff (a^2+3b^2)a \leq (3a^2+b^2)b+1$

 

$\iff a^3-3a^2b+3b^2a-b^3 \leq 1$

 

$\iff (a-b)^3 \leq 1$

 

$\iff a-b \leq 1$

 

Đến đây bạn thay $a,b$ và thực hiện chuyển vế bình phương bình thường