Câu 1:(1,25 điểm)
a) Tính (không dùng máy tính cầm tay):
$A=3\tfrac{1}{2379}\cdot \frac{4}{1111}-\frac{2378}{2379}\cdot \frac{1}{1111}-\frac{5}{2379.1111}$
b) Xác định số p để đa thức $B=x^{3}+y^{3}+z^{3}+pxyz$ chia hết cho đa thức $C=x+y+z$
Câu 2:(2,25 điểm) Giải các phương trình:
a) $\frac{12x-3x^{2}-11}{x^{2}-4x+5}=2y(y+2)$
b)$\left | x-2 \right |-x=2m$ (m là hằng số)
c)$xy^{2}+2xy-243y+x=0$ $(x,y\in N^{*})$
Câu 3:(2 điểm)
a) Chứng minh số $a= 2^{2^{2016}}+11$ là hợp số.
b) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B, đi ngược chiều nhau với vận tốc không đổi. Xe I đi từ A đến B rồi trở về A còn xe II đi từ B đến A rồi trở về B. Hai xe lần đầu gặp nhau tại một địa điểm cách A là 40km và lần thứ hai gặp nhau tại một điểm cách B là 10km. Tính quãng đường từ A đến B, biết hai xe gặp nhau khi đang đi ngược chiều nhau.
Câu 4:(3 điểm)
1) Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Đường thẳng kẻ qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt tại E và F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AE và AF.
a) Chứng minh : $AE.AF= BD^{2}$
b) Gọi H là trực tâm tam giác MNC. Chứng minh H là trung điểm OA.
2) Một con sông có hai bờ song song. Hai điểm P và Q nằm ở hai bên bờ sông. Tìm cách bắc cầu vuông góc với bờ sông để quãng đường từ P đến Q là ngắn nhất.
Câu 5:(1,5 điểm)
a) Cho x,y,z là các số không âm có tổng bằng 1. Chứng minh $y+z\geqslant 16xyz$
b) Cho $C=(1-x+x^{2}-x^{3}+...-x^{2015}+x^{2016})(1+x+x^{2}+x^{3}+...+x^{2015}+x^{2016})$
Khai triển và ước lược các số hạng đồng dạng ta có thể viết:
$C=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+...+a_{4032}x^{4032}$
Tính $D=a_{2015}+a_{2016}$
Mình thấy bài 2b cứ kì kì sao ấy. Mọi người có gì sửa giúp đề bài đó với.
