Giải phương trình
$\sqrt{\frac{x - 1}{x}} = 2\sqrt{x + 1} + 2$
#1
Đã gửi 18-05-2016 - 22:36
linhphammai
-
- Thành viên
-
- 241 Bài viết
Thượng sĩ
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
NEVER GIVE UP... 
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
#2
Đã gửi 19-05-2016 - 07:23
Issac Newton of Ngoc Tao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 756 Bài viết
Trung úy
Giải phương trình
$\sqrt{\frac{x - 1}{x}} = 2\sqrt{x + 1} + 2$
Ta có; $PT\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x-1}{x}}-2=2\sqrt{x+1}\Leftrightarrow \frac{-x-1}{x(\sqrt{\frac{x-1}{x}}+2)}=\frac{2(x+1)}{\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow (x+1)(\frac{2}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{x(\sqrt{\frac{x-1}{x}}+2)})=0\Leftrightarrow x=1;\frac{2}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{x(\sqrt{\frac{x-1}{x}}+2)}=0$(2)
Với x>0 phương trình (2) vô nghiệm.
Với x<0 có:$PT(2)\Leftrightarrow -2\sqrt{x^{2}-x}+4x+\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow 4x+\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^{2}-x}$
Đến đây theo mình chỉ còn cách bình phương 2 vế rồi giải phương trình bậc 4 theo cách tổng quát vì nghiệm (2) quá lẻ.
- linhphammai yêu thích
"Attitude is everything"
#3
Đã gửi 19-05-2016 - 12:55
thuylinhnguyenthptthanhha
-
- Thành viên
-
- 280 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có; $PT\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x-1}{x}}-2=2\sqrt{x+1}\Leftrightarrow \frac{-x-1}{x(\sqrt{\frac{x-1}{x}}+2)}=\frac{2(x+1)}{\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow (x+1)(\frac{2}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{x(\sqrt{\frac{x-1}{x}}+2)})=0\Leftrightarrow x=1;\frac{2}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{x(\sqrt{\frac{x-1}{x}}+2)}=0$(2)
Với x>0 phương trình (2) vô nghiệm.
Với x<0 có:$PT(2)\Leftrightarrow -2\sqrt{x^{2}-x}+4x+\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow 4x+\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^{2}-x}$
Đến đây theo mình chỉ còn cách bình phương 2 vế rồi giải phương trình bậc 4 theo cách tổng quát vì nghiệm (2) quá lẻ.
hình như khúc liên hợp VT của bạn sai
Hang loose 
#4
Đã gửi 19-05-2016 - 15:10
Issac Newton of Ngoc Tao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 756 Bài viết
Trung úy
hình như khúc liên hợp VT của bạn sai
uk chết thật mình bị sai đoạn này rùi.
"Attitude is everything"
#5
Đã gửi 19-05-2016 - 16:35
linhphammai
-
- Thành viên
-
- 241 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có; $PT\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x-1}{x}}-2=2\sqrt{x+1}\Leftrightarrow \frac{-x-1}{x(\sqrt{\frac{x-1}{x}}+2)}=\frac{2(x+1)}{\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow (x+1)(\frac{2}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{x(\sqrt{\frac{x-1}{x}}+2)})=0\Leftrightarrow x=1;\frac{2}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{x(\sqrt{\frac{x-1}{x}}+2)}=0$(2)
Với x>0 phương trình (2) vô nghiệm.
Với x<0 có:$PT(2)\Leftrightarrow -2\sqrt{x^{2}-x}+4x+\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow 4x+\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^{2}-x}$
Đến đây theo mình chỉ còn cách bình phương 2 vế rồi giải phương trình bậc 4 theo cách tổng quát vì nghiệm (2) quá lẻ.
uk.phần liên hợp của bạn bị sai rùi...
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
