Cho x, y > 0 và x + y = 3. Tìm GTNN của A = $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}.$
-
This topic is locked
#1
Posted 21-05-2016 - 11:04
Quan Nguyen
-
- Thành viên
-
- 28 posts
Binh nhất
"Các bài giảng của giáo sư, cho dù có đầy đủ, xúc tích đến đâu, có chứa chan tình yêu tri thức của bản thân giáo viên đến đâu, thì về thực chất, mà nói, đó chẳng qua cũng vẫn chỉ là chương trình, là những lời chỉ dẫn tuần tự để điều chỉnh trật tự nhận thức của sinh viên. Người nào chỉ biết ngồi nghe giáo sư giảng chứ bản thân mình trong lòng không cảm thấy khát khao đọc sách, thì có thể nói tất cả những điều người ấy nghe giảng ở trường đại học cũng sẽ chỉ như một tòa nhà xây trên cát mà thôi." I.A. Gontcharov
#2
Posted 21-05-2016 - 11:19
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
Áp dụng Bunhia và Bunhia dạng phân thức có:
$(1+1)(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})\geq (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^{2}\geq (\frac{4}{x+y})^{2}$
$\Rightarrow 2(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})\geq (\frac{4}{3})^{2}=\frac{16}{9}$
$\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{8}{9}$
Có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}=\frac{4}{3}$
Cộng 2 bđt theo vế ta có A$\geq \frac{8}{9}+\frac{4}{3}=\frac{20}{9}$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{2}$
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Posted 21-05-2016 - 11:34
KCDMTA
-
- Thành viên mới
-
- 2 posts
Lính mới
M.n cho mình hỏi cách tính tích phân từ 0 đến π của xcosx/(1+cos^2x)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
