Cho a,b,c không âm thỏa (a+1)(b+1(c+1)=5. Tìm GTLN của $P=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}-min(a,b,c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jupiterhn9x: 21-05-2016 - 15:56
Cho a,b,c không âm thỏa (a+1)(b+1(c+1)=5. Tìm GTLN của $P=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}-min(a,b,c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jupiterhn9x: 21-05-2016 - 15:56
Cho a,b,c không âm thỏa (a+1)(b+1(c+1)=5. Tìm GTLN của $P=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}-min(a,b,c)$
Đề thi thử chuyên KHTN
Không mất tính tổng quát, giả sửa $ a\ge b\ge c$
$\frac{5}{c+1} = (1+a)(b+1) \ge (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 $
Nên
$P \leq ( \sqrt{\frac{5}{c+1}} + \sqrt{c} )^2 - c $
Đặt $ t = \sqrt{\frac{5c}{c+1}} $
ta sẽ biến đổi được $P \leq 6 - (t-1)^2 \leq 6 $
Đẳng thức xảy ra chả hạn $a =b=1, c= 0.25$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 22-05-2016 - 22:18
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh