Chủ đề này có 1 trả lời

[jupiterhn9x]

Cho a,b,c không âm thỏa (a+1)(b+1(c+1)=5. Tìm GTLN của $P=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}-min(a,b,c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jupiterhn9x: 21-05-2016 - 15:56

[quangtq1998]

Cho a,b,c không âm thỏa (a+1)(b+1(c+1)=5. Tìm GTLN của $P=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}-min(a,b,c)$

 

 

 

Đề thi thử chuyên KHTN 

 

Không mất tính tổng quát, giả sửa  $ a\ge b\ge c$
 $\frac{5}{c+1} = (1+a)(b+1) \ge (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 $ 

Nên 
$P \leq ( \sqrt{\frac{5}{c+1}} + \sqrt{c} )^2 - c $

Đặt $ t = \sqrt{\frac{5c}{c+1}} $ 

ta sẽ biến đổi được $P \leq 6 - (t-1)^2 \leq 6 $

Đẳng thức xảy ra chả hạn $a =b=1, c= 0.25$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 22-05-2016 - 22:18