9 replies to this topic

[Minecraft]

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không qua tâm O(MC < MD, AC< BC). Gọi I là trung điểm của CD.
A.Chứng minh IM là phân giác góc AIB.
B.Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lượt ở N và K. Chứng minh tứ giác BCNI nội tiếp và N là trung điểm của CK.
C.Gọi Q là giao điểm của AB và MD.Chứng minh MC.QD = MD.QC
GIẢI GIÚP MÌNH BÀI NÁY VỚI 

Edited by Minecraft, 21-05-2016 - 16:37.

[thank you]

a. dễ thấy A,I,O,B,M nằm trên cùng 1 đương tròn=> ^AIM=^AOM,^MIB=^MOB, ^AOM=^MOB=> đpcm

[thank you]

b. ta có ^NCI=^AMD=^ABI=> CNIB là tứ giác nội tiếp

^CIN=^CBA=^CDK=> NI song song vớiKD=> đpcm

c, (đang nghĩ tiếp)

[hoaichung01]

c. ta có$\frac{MC}{MD}=\frac{MC.MD}{MD^{2}}=\frac{MA^{2}}{MD^{2}}$

mà $\frac{MA}{MD}=\frac{CA}{AD}$=$\frac{CB}{BD}$

=>$\frac{MA^{2}}{MD^{2}}=\frac{AC}{BD}.\frac{BC}{AD}=\frac{QC}{QB}.\frac{QB}{QD}$=$\frac{QC}{QD}$

=> ...

Edited by hoaichung01, 21-05-2016 - 23:01.

[dat9adst20152016]

a) Tứ giác MAIO nội tiếp$\Rightarrow \widehat{MIA}=\widehat{MOA}$

 

    Tứ giác MBOI nội tiếp$\Rightarrow$$\widehat{MIB}=\widehat{MOB}$

  Mà $\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$ 

suy ra $\widehat{MIA}=\widehat{MIB}\Rightarrow$ đpcm

b) CN // AM $\Rightarrow \widehat{ICN}=\widehat{IMA}$ (đồng vị)

  tứ giác AIBM nội tiếp $\Rightarrow \widehat{IMA}=\widehat{IBA}$

 Do đó $\widehat{ICN}=\widehat{IBA}$ hay$\widehat{ICN}=\widehat{IBN}$$\Rightarrow$ tứ giác BCNI nội tiếp

Có tứ giác BCNI nội tiếp$\Rightarrow \widehat{CIN}=\widehat{CBN}$; mà $\widehat{CBN}=\widehat{CBA}=\widehat{CDA}$

Suy ra $\widehat{CIN}=\widehat{CDA}$ $\Rightarrow$ IN // DK

mạt khác I là tđ CD nên N là tđ CK

[nntien]

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không qua tâm O(MC < MD, AC< BC). Gọi I là trung điểm của CD.
A.Chứng minh IM là phân giác góc AIB.
B.Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lượt ở N và K. Chứng minh tứ giác BCNI nội tiếp và N là trung điểm của CK.
C.Gọi Q là giao điểm của AB và MD.Chứng minh MC.QD = MD.QC
GIẢI GIÚP MÌNH BÀI NÁY VỚI 


6.png

a.  MAIOB nội tiếp => đpcm

b. CN//MA => góc MAB = góc CNB = góc MIB => đpcm => góc CNI = góc CBA = góc CDA => NI//AD => đpcm

c. Đặt $IM=a, IC=ID=b, IQ=c$. Biểu thức cần chứng minh tương đương:

$(a-b)(b+c)=(a+b)(b-c)$ <=> $ac=b^2$ <=> $IQ.IM=ID^2$. Mà ta có: $\frac{QI}{ID}=\frac{QN}{NA}=\frac{QC}{CM}=\frac{QI+QC}{ID+CM}=\frac{CI}{IM}$ => đpcm

PS: Dễ thấy M,C,Q,D là 4 điểm lập thành hàng điểm điều hòa

Edited by nntien, 21-05-2016 - 22:45.

[thank you]

$\frac{BC}{CD}=.\frac{QB}{QD}$

cay ni m lay mo r chung.

[hoaichung01]

cay ni m lay mo r chu

Edited by hoaichung01, 21-05-2016 - 23:00.

[thank you]

nhin nhầm.   

[Minecraft]

okee , cám ơn các bạn ! mình đã nghĩ ra được cách làm khá là gọn và dễ hơn