Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là trung tuyến, M là điểm thay đổi trên AD. Gọi N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên PD.
1. Xác định vị trí của M để tam giác ABH có diện tích lớn nhất.
2. Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định.
Hình:
