4 replies to this topic

[hien2000a]

Tìm tất cả các số tự nhiên a để phương trình :

$x^{2}-a^{2}x+a+1=0$ có nghiệm nguyên

[githenhi512]

Tìm tất cả các số tự nhiên a để phương trình :

$x^{2}-a^{2}x+a+1=0$ có nghiệm nguyên

$pt có no nguyên \Leftrightarrow \Delta =a^4-4a-4 là SCP$

$N a>1+\sqrt{2}\Rightarrow (a^2-1)^2<\Delta <(a^2)^2(l)$

$\Rightarrow a\leq 1+\sqrt{2}\Leftrightarrow a\in \left \{ 0;1;2 \right \}$

[hien2000a]

$pt có no nguyên \Leftrightarrow \Delta =a^4-4a-4 là SCP$

$N a>1+\sqrt{2}\Rightarrow (a^2-1)^2<\Delta <(a^2)^2(l)$

$\Rightarrow a\leq 1+\sqrt{2}\Leftrightarrow a\in \left \{ 0;1;2 \right \}$

la,f sao ra được 2 dòng cuối vậy bạn?

[Nhok Tung]

$pt có no nguyên \Leftrightarrow \Delta =a^4-4a-4 là SCP$

$N a>1+\sqrt{2}\Rightarrow (a^2-1)^2<\Delta <(a^2)^2(l)$

$\Rightarrow a\leq 1+\sqrt{2}\Leftrightarrow a\in \left \{ 0;1;2 \right \}$

PT có nghiệm nguyên => $a^{4}-4a-4$ là số chính phương

+ Nếu a < 3 ta tìm đc a = 2 thỏa mãn

+ Nếu a $\geq$ 3 ta có:

$(a^{2})^{2}>a^{4}-4a-4>(a^{2}-1)^{2}$, khi đó delta không thể là số chính phương

Vậy a=2 là giá trị cần tìm

[githenhi512]

la,f sao ra được 2 dòng cuối vậy bạn?

Mình chặn thôi