4 replies to this topic

[I Love MC]

Người làm : Thầy Cẩn 

[githenhi512]

4. $a, \hat{BFC}=\hat{BEC}=90^{\circ}\Rightarrow BFEC nt\Rightarrow \hat{BCR}=\hat{AFE}. MÀ EF//QR\Rightarrow \hat{BQR}=\hat{AFE}=\hat{BCR}\Rightarrow đpcm$

b, Áp dụng đ/l Menelaus cho tam giác ABC và cát tuyến PFE tc: $\frac{AE}{EC}.\frac{PC}{PB}.\frac{BF}{BA}=1\Rightarrow \frac{PB}{PC}=\frac{AE.BF}{EC.BA}$

$\bigtriangleup DHB~\bigtriangleup EHA(g-g)\Rightarrow \frac{DB}{EA}=\frac{HB}{HA}$

$\bigtriangleup HAF~\bigtriangleup HCD(g-g)\Rightarrow \frac{FA}{DC}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AE}{AF}.\frac{HB}{HC}$

Mà $\bigtriangleup BHF~\bigtriangleup CHE(g-g)\Rightarrow \frac{HB}{HC}=\frac{BF}{CE}\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AE.BF}{AF.CE}=\frac{PB}{PC}$ $\Rightarrow \frac{DB}{PB}=\frac{DC}{PC}$

Mặt khác: áp dụng đ/l Ta-let vs EF//QR tc: $\frac{DQ}{PF}=\frac{DP}{PB}\Rightarrow DQ=PF.\frac{DP}{PB}; \frac{DS}{PF}=\frac{DC}{PC}\Rightarrow DS=PF.\frac{DC}{PC}\Rightarrow DQ=DS\Rightarrow D là trung điểm của QS$

Vậy tc đpcm

c, Gọi M là TĐ của BC

$BQCR nt\Rightarrow DQ.DR=DB.DC(1)$

$\frac{DB}{DC}=\frac{PB}{PC}(b)\Rightarrow DB.PC=DC.PB\Rightarrow DB(DP+DC)=DC(DP-DB)\Rightarrow 2DB.DC=DP(DC-DB)\Rightarrow DB.DC=DP.0.5(DC-DB)=DP.0.5.\left [ DC-(BC-DC) \right ]=DP.0.5.(2DC-2MC)=DP.DM(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow DQ.DR=DP.DM\Rightarrow \bigtriangleup DQP~\bigtriangleup DMR(c-g-c)\Rightarrow \hat{MPQ}=\hat{QRM}\Rightarrow PRMQ nt \Rightarrow$ đt ngt tam giác PQR đi qua M TĐ BC(đpcm)

 

[xuantungjinkaido]

Bài 4,5 đề thi chuyên toán vĩnh phúc 2013-2014

[githenhi512]

1.a:Đk: $-2\leq x\leq 2$.

Đặt $\sqrt{2+x}=a\geq 0; \sqrt{2-x}=b\geq 0\Rightarrow a^2+b^2=4$

Ta có: $\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{2}a^2-a^2b+\sqrt{2}b^2+b^2a-2\sqrt{2}+2b-2a+\sqrt{2}ab=0\Leftrightarrow \sqrt{2}(a^2+b^2-2+ab)+b(ab+2)-a(ab+2)=0\Leftrightarrow \sqrt{2}(4-2+ab)+(b-a)(ab+2)=0\Leftrightarrow (ab+2)(\sqrt{2}+b-a)=0\Leftrightarrow \sqrt{2}+b=a\Leftrightarrow \sqrt{2}+\sqrt{2-x}=\sqrt{2+x}\Leftrightarrow 4-x+2\sqrt{4-2x}=2+x\Leftrightarrow \sqrt{4-2x}=x-1\Leftrightarrow 4-2x=x^2-2x+1(1\leq x\leq 2)\Leftrightarrow x=\sqrt{3}$

Edited by githenhi512, 29-05-2016 - 23:22.

[vietnamismylove]

Câu hệ bình phương pt 1 rui thế vào phương trinh hai la ra nhân tử