Chủ đề này có 4 trả lời

[doremon01]

Bài 1: Trong mặt phẳng cho 7 điểm (không có 3 điểm nào thẳng hàng) Gọi h là độ dài lớn nhất trong các đoạn thẳng nối 2 trong 7 điểm đã cho. CMR tồn tại ít nhất 1 tam giác có các đỉnh là 3 trong số 7 điểm đã cho thỏa mã diện tích nhỏ hơn 

$\frac{h^{2}(4\pi-3\sqrt{3} )}{24}$

Bài 2: Cho 13 điểm phân biệt nằm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh 6cm. CMR luôn tồn tại hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá $\sqrt{3}$cm

[I Love MC]

Bài 2 : Chia tam giác đã cho thành $12$ tam giác đều nhỏ . Vì có $12$ tam giác mà có $13$ điểm phân biệt nên tồn tại ít nhất $2$ điểm thuộc miền.   
Mặt khác khoảng cách hai điểm này đều bé hơn hoặc bằng $BC$. ($BC$ là cạnh của $1$ tam giác đều nhỏ nào đó) 
Tính được diện tích tam giác đều lớn đó là $9\sqrt{3} (cm^2)$ 
Suy ra khi chia ta được mỗi hình có diện tích bằng $\frac{3\sqrt{3}}{4} (cm^2)$ 
Gọi cạnh tam giác đều nhỏ là $a$ ta có $\frac{a^2.sin 60^{o}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$ suy ra $a=\sqrt{3}$ 
Vậy ta có đpcm

[doremon01]

Bài 2 : Chia tam giác đã cho thành $12$ tam giác đều nhỏ . Vì có $12$ tam giác mà có $13$ điểm phân biệt nên tồn tại ít nhất $2$ điểm thuộc miền.   
Mặt khác khoảng cách hai điểm này đều bé hơn hoặc bằng $BC$. ($BC$ là cạnh của $1$ tam giác đều nhỏ nào đó) 
Tính được diện tích tam giác đều lớn đó là $9\sqrt{3} (cm^2)$ 
Suy ra khi chia ta được mỗi hình có diện tích bằng $\frac{3\sqrt{3}}{4} (cm^2)$ 
Gọi cạnh tam giác đều nhỏ là $a$ ta có $\frac{a^2.sin 60^{o}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$ suy ra $a=\sqrt{3}$ 
Vậy ta có đpcm

Bạn có thể vẽ hình minh họa được không? Mình không hiểu cách chia của bạn lắm. Làm như thế nào mà chia được thành 12 tam giác đều nhỏ vậy

[I Love MC]

Bạn có thể vẽ hình minh họa được không? Mình không hiểu cách chia của bạn lắm. Làm như thế nào mà chia được thành 12 tam giác đều nhỏ vậy

Thật ra bài này họ có bắt vẻ hình đâu chỉ tưởng tượng thôi. 
Ý bài toán là tồn tại $2$ điểm . 
Ta nghĩ đến bổ đề : Trong tam giác đều cho $2$ điểm nằm trong miền đó khi đó khoảng cách của $2$ điểm ko lớn hơn độ dài cạnh của tam giác. 
 

[uchihasatachi061]

Bạn có thể vẽ hình minh họa được không? Mình không hiểu cách chia của bạn lắm. Làm như thế nào mà chia được thành 12 tam giác đều nhỏ vậy

bạn chia tam giác đều đó thành 3 phần băng nhau. mỗi phần chia thành 4 tam giác đều nhỏ 

p/s: thông cảm mình k biết vẽ hình