Chủ đề này có 2 trả lời

[chieckhantiennu]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}x^2+x\sqrt{x-y+1}=2x+xy-y & \\  y^2+4+x(y^2-4)=8(x-1)\sqrt{y-1}& \end{matrix}\right.$

[NAT]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}x^2+x\sqrt{x-y+1}=2x+xy-y & \\  y^2+4+x(y^2-4)=8(x-1)\sqrt{y-1}& \end{matrix}\right.$

ĐK: $x-y+1\ge 0$, $y\ge 1$.

(1)$\Leftrightarrow x\left( x-y \right)+x\left( \sqrt{x-y+1}-1 \right)=x-y$

$\Leftrightarrow x\left( x-y \right)+\frac{x\left( x-y \right)}{\sqrt{x-y+1}+1}=x-y$

$\Leftrightarrow x=y$  hoặc $ x+\frac{x}{\sqrt{x-y+1}+1}=1$  (3)

(2)$\Leftrightarrow {{y}^{2}}\left( x+1 \right)=4(x-1)\left( 2\sqrt{y-1}+1 \right)$  (*)

Từ đk suy ra $x\ge 0$, kết hợp với (*) suy ra $x\ge 1$. Do đó, PT (3) vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 30-05-2016 - 14:51

[Angel of Han Han]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}x^2+x\sqrt{x-y+1}=2x+xy-y & \\  y^2+4+x(y^2-4)=8(x-1)\sqrt{y-1}& \end{matrix}\right.$

ĐK: $x\geq 0;y\geq 1$

Xét pt (1) tương đương: $x(x-y)+x(\frac{x-y}{\sqrt{x-y+1}+1})-(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+\frac{x}{\sqrt{x-y+1}+1}-1)=0$

$\Leftrightarrow x=y \vee x+\frac{x}{\sqrt{x-y+1}+1}=1 (*)$

Mặt khác: Xét pt (2) ta thấy VT >0 => VP >0 $\Leftrightarrow x\geq 1$

Từ đó pt (*) vô nghiệm.

Thay x=y vào 2 ta có: $(x^3-8\sqrt{(x-1)^3)})+ (x^2-4x+4)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2\begin{bmatrix} \frac{x^2+2x\sqrt{x-1}+4(x-1)}{x+2\sqrt{x-1}+1}\\ \end{bmatrix}=0$

=>x=y=2