1) Cho các số 1,2,3,...,10. Sắp xếp 10 số tùy ý thành 1 hàng.Cộng mỗi số với số thứ tự của nó được 10 tổng . CMR : trong 10 tổng đó tồn tại ít nhất 2 tổng có cùng chữ số tận cùng.
2) Cho bảng ô vuông n x n ($n \geq 4$). Trong 1 ô nào đó không phải là ô ở góc ta viết dấu (-), các ô còn lại ta viết dấu (+). Thực hiện việc đổi dấu như sau: mỗi lần đổi dấu tất cả các ô trong cùng 1 hàng hoặc trong cùng 1 cột hoặc trong cùng 1 đường song song với các đường chéo hoặc cả 4 ô ở góc. Hỏi sau hữu hạn lần có thể làm cho bảng chỉ gồm toàn dấu (+) được ko?
3) Trong 1 lớp học có 36 bàn học cá nhân, được xếp thành 4 hàng và 9 cột (các hàng được đánh số từ 1 đến 4, các cột được đánh số từ 1 đến 9). SĨ số học sinh của lớp là 35. SAU 1 học kì, cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các học sinh trong lớp. ĐỐi với mỗi học sinh của lớp, giả sử trước thời điểm chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng thứ m, cột thứ n và sau khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng thứ $a_{m}$, cột thứ $a_{n}$, ta gắn cho bạn đó số nguyên $a_{m} + a_{n} - (m+n)$. Chứng minh rằng tổng của 35 số nguyên được gắn cho 35 học sinh không vượt quá 11.
p.s: Đây là bt bất biến
