2. Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và x+1>0, y+1>0, z+4>0.
CMR: x/x+1 + y/y+1 + z/z+4 =< 1/3
3. Cho a,b,c >0.
CMR: 1/a+2b+c + 1/b+2c+a + 1/c+2a+b =< 1/4(1/a+1/b+1/c)
Các bạn hướng dẫn mình làm với nhé =))) Cảm ơn nhiều ạ
Bất đẳng thức
#1
Đã gửi 31-05-2016 - 21:08
#2
Đã gửi 31-05-2016 - 21:11
.
#3
Đã gửi 31-05-2016 - 21:26
bài 3
$\frac{1}{a+2b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c})\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{4}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}))\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}) \Rightarrow VT\leq \frac{1}{16}(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c})\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanminhanh: 31-05-2016 - 21:30
- Nah Nguyen yêu thích
#4
Đã gửi 31-05-2016 - 21:28
bài 3
$\frac{1}{a+2b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c})\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{4}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}))\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}) tương tự như trên với b,c
\Rightarrow VT\leq \frac{1}{16}(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c})\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
Mình không coi bài của bạn đc ạ. Nó hiện ra kí tự gì ấy.
#5
Đã gửi 31-05-2016 - 21:32
mình đã sửa lại rồi lỗi latex đấy xem được rồi, mình đang giải nốt bài 2
#6
Đã gửi 31-05-2016 - 21:41
$\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}; \frac{y}{y+1}=1-\frac{1}{y+1}; \frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\Rightarrow VT=3-(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+1}) \leftrightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\geq \frac{(1+1+2)^{2}}{x+y+z+1+1+4}\geq \frac{8}{3}\Rightarrow VT\leq 3-\frac{8}{3}= \frac{1}{3}$
nhớ like
- Nah Nguyen yêu thích
#7
Đã gửi 31-05-2016 - 21:50
$\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}; \frac{y}{y+1}=1-\frac{1}{y+1}; \frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\Rightarrow VT=3-(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+1}) \leftrightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\geq \frac{(1+1+2)^{2}}{x+y+z+1+1+4}\geq \frac{8}{3}\Rightarrow VT\leq 3-\frac{8}{3}= \frac{1}{3}$
nhớ like
Cảm ơn bạn ạ ^^
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh