Chủ đề này có 4 trả lời

[CHU HOANG TRUNG]

Giải phương trình 
 $x(\sqrt{2x+5}+\sqrt[3]{7x+13})=3x+6$

[linhphammai]

Giải phương trình 
 $x(\sqrt{2x+5}+\sqrt[3]{7x+13})=3x+6$

Nhân liên hợp chắc ra. Có 2 nghiệm là 2 và -2. Nhưng vế sau mình chưa biện luận được, không biết có sai ở đâu không

Bạn thử làm theo hướng này đi...

[tritanngo99]

Giải phương trình 
 $x(\sqrt{2x+5}+\sqrt[3]{7x+13})=3x+6$

Đk: $x\ge \frac{-5}{2}$

$pt\iff 6x+12-x(2\sqrt{2x+5}+2\sqrt[3]{7x+13})=0$

$\iff 6x+12-x(3x+6)+x(x+4-2\sqrt{2x+5}+2x+2-2\sqrt[3]{7x+13})=0$

$\iff 3(x+2)(2-x)+x[\frac{(x+4)^2-4(2x+5)}{x+4+2*\sqrt{2x+5}}+2*\frac{(x+1)^3-(7x+13)}{(x+1)^2+(x+1)(\sqrt[3]{7x+13})+(\sqrt[3]{7x+13})^2}]=0$

$\iff (x^2-4)[\frac{x}{x+4+2*\sqrt{2x+5}}+\frac{2(x^2+3x)}{(x+1)^2+(x+1)(\sqrt[3]{7x+13})+(\sqrt[3]{7x+13})^2}-3]=0$

Ta đi CM: $[...]<0$.

Thật vậy:

Do đk nên $x+4+2\sqrt{2x+5}>0$. Dễ dàng chứng minh được: $\frac{x}{x+4+2\sqrt{2x+5}}<1$.

Ta đi cm: $\frac{x^2+3x}{(x+1)^2+(x+1)(\sqrt[3]{7x+13})+(\sqrt[3]{7x+13})^2}<1$

$\iff x^2+3x<(x+1)^2+(x+1)(\sqrt[3]{7x+13})+(\sqrt[3]{7x+13})^2(*)$

Nếu : $\frac{-5}{2}\le x< -1=>VT<0<VP=>luon.dung$

Nếu $x\ge -1=>x+1\ge0,\sqrt[3]{7x+13}>0=>7x+13>0$ khi đó:

$(*)\iff 0<1-x+(x+1)(\sqrt[3]{7x+13})+(\sqrt[3]{7x+13})^2$.

$=> 1-x+(x+1)(\sqrt[3]{7x+13})+(\sqrt[3]{7x+13})^2>1-x+(x+1)+(\sqrt[3]{7x+13})^2>0(dpcm)$

(Do $\sqrt[3]{7x+13}>1$)

Vậy $x=2,x=-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 03-06-2016 - 16:59

[CHU HOANG TRUNG]

$pt\iff 6x+12-x(2\sqrt{2x+5}+2\sqrt[3]{7x+13})=0$

$\iff 6x+12-x(3x+6)+x(x+4-2\sqrt{2x+5}+2x+2-2\sqrt[3]{7x+13})=0$

$\iff 3(x+2)(2-x)+x[\frac{(x+4)^2-4(2x+5)}{x+4+2*\sqrt{2x+5}}+2*\frac{(x+1)^3-(7x+13)}{(x+1)^2+(x+1)(\sqrt[3]{7x+13})+(\sqrt[3]{7x+13})^2}]=0$

$\iff (x^2-4)[\frac{x}{x+4+2*\sqrt{2x+5}}+\frac{2(x^2+3x)}{(x+1)^2+(x+1)(\sqrt[3]{7x+13})+(\sqrt[3]{7x+13})^2}-3]=0$

chứng minh biểu thức trong ngoặc dương hoặc âm kiểu gì bạn ??

[tritanngo99]

chứng minh biểu thức trong ngoặc dương hoặc âm kiểu gì bạn ??

cm xong roi đó bạn