ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016
Môn:Toán (Vòng 1)
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$
Câu 1 (3,5 điểm)
1)Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+xy(x+y)=4 & & \\ (xy+1)(x^2+y^2)=4 & & \end{matrix}\right.$$
2)Giải phương trình:
$$\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$$
Câu 2 (2,5 điểm)
1)Tìm tât cả các giá trị của tham số $m$ sao cho tồn tại cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} 2+mxy^2=3m & & \\ 2+m(x^2+y^2)=6m & & \end{matrix}\right.$$
2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn các điều kiện $0<x\leq y\leq 2,2x+y\geq 2xy$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=x^2\left ( x^2+1 \right )+y^2\left ( y^2+1 \right )$$
Câu 3 (3 điểm)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ với $AB<AC$. Phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt $BC$ tại $D$ và cắt $(O)$ tại $E$ khác $A$ . $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$.Đường thẳng $BM$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $B$ . Giả sử các đường thẳng $EP$ và $AC$ cắt nhau tại $N$
1)Chứng minh rằng:$APNM$ nội tiếp và $N$ là trung điểm của $AC$
2)Giả sử đường tròn $(K)$ ngoại tiếp tam giác $EMN$ cắt đường thẳng $AC$ tại $Q$ khác $N$ . Chứng minh rằng: $B$ và $Q$ đối xứng qua $AE$
3)Giả sử $(K)$ cắt đường thẳng $BM$ tại $R$ khác $M$ . Chứng minh rằng:$RA\perp RC$
Câu 4 (1 điểm)
Số nguyên $a$ được gọi là số "đẹp" nếu với mọi cách sắp xếp theo thứ tự tùy ý của 100 số $1,2,3,...,100$ luôn tồn tại $10$ số hạng liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng $a$.Tìm số "đẹp" lớn nhất
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 04-06-2016 - 16:49