NAM ĐỊNH Năm học 2016 - 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: 1) Tìm ĐKXĐ của $A=\sqrt{x-1}+\frac{2}{3-x}$
2) Tính giá trị của $B=\sqrt{x^{2}-6x+9}$ với $3-\sqrt{3}$
3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD biết AB = 5cm
4) Tìm các tọa độ giao điểm của đường thẳng $y=-x+2$ và parabol $y=x^{2}$
Bài 2: Cho biểu thức $P=\frac{3(x+2\sqrt{x})}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ với $x\geq 0;x\neq 1$
a) Chứng minh rằng $P=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}$
b) Chứng minh rằng nếu $x\geq 0;x\neq 1$ thì $P\leq \frac{3}{2}$
Bài 3: 1) Cho phương trình $x^{2}-(m+1)x+2m-2=0$ với m là tham số
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4+x_{1}x_{2}$
b) Tìm m để phương trình có nghiệm lớn hơn 2
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}-xy+x-y=0 & \\ \sqrt{2x+y-2}+2-2x=0 & \end{matrix}\right.$
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H và HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AD tại E và F. Gọi K, M lần lượt là trung điểm của HD, BC và I là giao điểm của AH với EF
a) Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác ABK
b) Chứng minh rằng tứ giác ABMK nội tiếp
c) Chứng minh rằng $AH^{3}=BE.BD.DF$
Bài 5: Cho x, y, z > 0 và xy + yz + zx = 1.
Tìm GTNN của $P=\frac{1}{4x^{2}-yz+2}+\frac{1}{4y^{2}-zx+2}+\frac{1}{4z^{2}-xy+2}$