Chủ đề này có 1 trả lời

[NgoaLong99]

Chứng minh rằng trong tứ giác toàn phần, đường thẳng thẳng Steiner đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi giao điểm $3$ đường chéo của tứ giác đó

[anhquannbk]

Chứng minh rằng trong tứ giác toàn phần, đường thẳng thẳng Steiner đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi giao điểm $3$ đường chéo của tứ giác đó

Ta có một số kết quả sau:

 Cho tứ giác toàn phần $ABCDEF$

$1$. Trực tâm của các tam giác $FAD, FBC, EAB, ECD$ cùng nằm trên một đường thẳng và đường thẳng này gọi là đường thẳng $ Steiner$ của tứ giác toàn phần $ABCDEF$.

$2$. Ba đường tròn đường kính $AC, BD, EF$ đồng trục và trục đẳng phương của ba đường tròn này là đường thẳng $Steiner$ của tứ giác toàn phần $ABCDEF$.

và một kết quả về hai đường tròn trực giao

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$, một đường thẳng bất kì cắt $(O)$ tại $A, C$ và cắt $(O')$ tại $B, D$. Khi đó nếu $ (ABCD)=-1$ thì $(O)$ và $(O')$ trực giao.

trở lại bài toán:

Gọi $XYZ$ là tam giác tạo bởi ba đường chéo $AC, BD, EF$.

Do $(BDXY)=-1$ nên $(XYZ)$ trực giao với $(BD)$

Gọi $O$ là tâm $XYZ$.

Khi đó ta có $P_{O/(BD)}= P_{O/(AC)}= P_{O/(EF)}$ nên $O$ nằm trên trục đẳng phương của $(AC), (BD), (EF)$ tức là $O$ nằm trên đường thẳng $Steiner$ của tứ giác toàn phần $ABCDEF$.

Hình gửi kèm

•