Cho đường tròn (O;R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn (với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (N khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB, MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp
b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK
c) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh rằng CI=EA
a. Xét tứ giác NHBI ta có: góc I = góc H = 1 vuông => đpcm
b. Ta có $\angle INH = \angle INK$ (cùng bù với hai góc IBH và IAK bằng nhau)
$\angle NIK = \angle NAK = \angle ABN = \angle IHN$ => đpcm
c. Từ câu a => $\angle IKN = \angle HIN$ => $\angle BIH = \angle IKA = \angle INA = \angle IBH = \angle IAK$ => $IH//AK$.
Ta dễ chứng minh tam giác NIC đồng dạng với tam giác NKD => $\frac{NC}{ND}=\frac{NI}{NK}$ (1)
Ta cũng dễ chứng minh tam giác NIB đồng dạng với tam giác NKA => $\frac{NB}{NA}=\frac{NI}{NK}$ (2)
Từ (1), (2) => $\frac{NC}{ND}=\frac{NB}{NA}$ => $CD//AB$ => AECI là hình bình hành => đpcm
