Chủ đề này có 3 trả lời

[xzlupinzx]

$sin^{10}x + cos^{10}x$

ai giup minh voi cam on nhieu

[thinhnarutop]

Mình chỉ biết tìm gtnn thôi nha nên mong bạn thông cảm
(Sin của x)^10 + (cos của x)^10
= ((sin của x)^2)^5 + ((cos của x)^2)^5
Áp dụng bđt AM—GM dạng lũy thừa ta được
((Sin của x)^2)^5 + ((cos của x)^2)^5 >= 2.((sin của x)^2 + (cos của x)^2)^5/2^5
<=>(Sin của x)^10 + (cos của x)^10 >= 1/16
Dấu bằng xảy ra <=> (sin của x)^2 = (cos của x)^2

[Nguyenngoctu]

$sin^{10}x + cos^{10}x$

ai giup minh voi cam on nhieu

Bài này bạn có thể dùng phương pháp hàm số để làm như sau:

Đặt $t = {\sin ^2}x \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]$.

Xét hàm số $f\left( t \right) = {t^5} + {\left( {1 - t} \right)^5},\,\,t \in \left[ {0;1} \right]$

$\begin{array}{l} f'\left( t \right) = 5\left[ {{t^2} + {{\left( {1 - t} \right)}^2}} \right]\left( {2t - 1} \right)\\ f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \end{array}$.

Lập bảng biến thiên suy ra GTLN là 1 khi t=0 hoặc t=1, giá trị nhỏ nhất là $\frac{1}{16}$ khi t=$\frac{1}{2}$.

[xzlupinzx]

e mới học lớp 11 thôi, anh j ở trên làm cách khác đi ạ