Đề tuyển sinh chuyên toán Quốc Học Huế 2016-2017
#1
Đã gửi 11-06-2016 - 11:19
#2
Đã gửi 11-06-2016 - 11:28
hình vẽ ko ra :3
- anhminhnam yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
#3
Đã gửi 11-06-2016 - 12:51
Mở màn bằng câu hệ:
$x^3+2xy^2+12y=x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0\Leftrightarrow \frac{x^3}{y^3}+\frac{x^2}{y^2}+2\frac{x}{y}+8\Leftrightarrow \frac{x}{y}=-2$
(dễ thấy do y khác 0 nên có thể chia $y^3$)
Thế $x=-2y$ vào thu được nghiệm $(2;-1) (-2;1)$
Câu phương trình cũng nhàn
pt viết lại: $(\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}-3)=0$
Đk $x\geq 1$ , từ đây giải tiếp được $x=3$ $x=2$
sorry các bạn, lúc đầu mình làm nhanh nên nhầm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 11-06-2016 - 15:42
- Baoriven và lamgiaovien2 thích
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#4
Đã gửi 11-06-2016 - 12:54
Thi được không bạn? Nghe nói năm nay học sinh ngoại tỉnh ít vào quốc học thi.
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#5
Đã gửi 11-06-2016 - 13:17
Câu 4.
a) Ta có $\angle PKB=\angle 180^\circ -\angle MKB=180^\circ -\angle MAB=\angle BAN=\angle BLN=180^\circ -\angle BLP$ nên tứ giác $PKBL$ nội tiếp
b) Ta có $\angle BKO_2=\angle BO_1O_2=\dfrac{1}{2}\angle BOA=\angle BKA$ nên $K,A,O_2$ thằng hàng, tương tự cho $L,A,O_1$
Do đó mà $\angle KBA=\dfrac{1}{2}\angle KO_1A=\dfrac{180^\circ -\angle KAO_1}{2} =\dfrac{180^\circ -\angle LAO_2}{2}=\dfrac{1}{2}\angle LO_2A=\angle LBA$
Nên $BA$ là phân giác $\angle KBL$, do đó $A$ cách đều $BK$ và $BL$
c) Ta có $\angle PMN=\angle KBA=\angle LBA=\angle PNM$ nên tam giác $PMN$ cân tại $P$
Nếu $P\in AB$ thì $PK.PM=PA.PB=PL.PN$ nên $PK=PL$
Nếu $PK=PL$ thì $PK.PM=PL.PN$ nên nếu gọi $A'$ và $A''$ là giao $PB$ với $(O_1)$ và $(O_2)$ thì $PK.PM=PA'.PB=PL.PN=PA''.PB$
Do đó $A'\equiv A''\equiv A$, và đó đó $P\in AB$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ankh: 11-06-2016 - 13:18
- anhminhnam, 01634908884 và hoangvunamtan123 thích
#6
Đã gửi 11-06-2016 - 15:18
Câu 5 b)
$\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\Leftrightarrow y-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=0 \Leftrightarrow (\sqrt{y}-\sqrt{x})(\sqrt{y}-\sqrt{z})=0 \Leftrightarrow y=z$ hoặc $y=x$
Xét trường hợp $x=y=z$ thì có bộ $(3;3;3)$
Xét trường hợp $y=z$ và khác x ta có $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=1\Leftrightarrow (x-1)(y-2)=2$ được bộ $(2;4:4)$
Tương tự trường hợp $x=y$ khác z có bộ $(4;4;2)$
Vậy có 3 bộ thoả mãn $(3;3;3)(2;4:4)(4;4;2)$
- mathstu yêu thích
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#7
Đã gửi 11-06-2016 - 15:25
mình xin giải câu pt 3a nhé :
đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x+2}=b,\sqrt{x-1}=c$
pt viết lại $ab+ac+6=3a+2b+2c$
$(a-2)(b+c-3)=0$
tới đây dễ rồi
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#8
Đã gửi 11-06-2016 - 15:32
mình xin giải câu pt 3a nhé :
đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x+2}=b,\sqrt{x-1}=c$
pt viết lại $ab+ac+6=3a+2b+2c$
$(a-2)(b+c-3)=0$
tới đây dễ rồi
Mình giải rồi bạn =))), ở trên ấy
- nguyenduy287 yêu thích
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#9
Đã gửi 11-06-2016 - 15:35
Mình giải rồi bạn =))), ở trên ấy
ủa vậy à mình không để ý tưởng cậu chỉ giải mỗi bài hệ
- anhminhnam yêu thích
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#10
Đã gửi 11-06-2016 - 15:43
$K=m+\frac{1}{4m+1}\geq \frac{3}{4} \Leftrightarrow (4m-1)^2=0$ủa vậy à mình không để ý tưởng cậu chỉ giải mỗi bài hệ
Quan trọng giờ là giải câu min max kìa @@
Câu 1: a) $A=x-\sqrt{x}+1$ b)$Q= \frac{2}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow 2\vdots \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1$
Kết hợp với $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\geq 1 \Leftrightarrow \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2$ hoặc $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=3$
Giải ra được $x=1$ (không thoả đk) $x=\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2}$ Thoả
Câu 2 a) $m\leq 1$ b) $K=m+\frac{1}{4m+1}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow (4m-1)^2\geq 0$ (đúng) suy ra $m=\frac{1}{4}$ là giá trị cần tìm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 11-06-2016 - 16:12
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#11
Đã gửi 11-06-2016 - 16:55
Câu bất đẳng thức:
Có:
M=$\left ( x+y \right )\left ( 6x+4y+\frac{4}{y}+\frac{3}{x} \right )+2009$
Nên: $M\geq 3\left ( 6+4+9 \right )+2009= 2066$
Dấu "=" xảy ra khi x=1; y=2
- anhminhnam và githenhi512 thích
#12
Đã gửi 11-06-2016 - 17:32
Câu bất đẳng thức:
Có:
M=$\left ( x+y \right )\left ( 6x+4y+\frac{4}{y}+\frac{3}{x} \right )+2009$
Nên: $M\geq 3\left ( 6+4+9 \right )+2009= 2066$
Dấu "=" xảy ra khi x=1; y=2
$\left ( x+y \right )\left ( 6x+4y+\frac{4}{y}+\frac{3}{x} \right )+2009\geq 3(3x+\frac{3}{x}+y+\frac{4}{y}+3x+3y)+2009\geq 3(6+4+9)+2009=2066$
(dùng BĐT cauchy)
dành cho những bạn lúc đầu đọc không hiểu giống mình =)) cảm ơn bạn toanthcs2302. vậy là đề đã giải xong.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 11-06-2016 - 17:40
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#13
Đã gửi 12-06-2016 - 10:53
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên Toán)
Ngày thi: 09/06/2016
Thời gian: 150 phút
Bài 1: Cho biểu thức $P(x)=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}$
a) Tìm x để P(x) xác định và rút gọn P(x)
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức $Q(x)=\frac{2\sqrt{x}}{P(x)}$ nhận giá trị nguyên
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): $y=mx^{2}$ (m > 0) và đường thẳng (d): $y=2x-m^{2}$
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó chứng minh rằng A và B cùng nằm về một phía của trục tung
b) Với m tìm được ở câu a. Gọi xA, xB theo thứ tự là hoành độ các điểm A và B. Tìm m để biểu thức $K=\frac{2}{x_{A}+x_{B}}+\frac{1}{4x_{A}x_{B}+1}$ đạt GTNN
Bài 3: a) Giải phương trình $\sqrt{x^{2}+3x+2}+\sqrt{x^{2}-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2xy^{2}+12y=0 & \\ 8y^{2}+x^{2}=12 & \end{matrix}\right.$
Bài 4: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính khác nhau, cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho O1, O2 thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BO1O2 cắt (O1) và (O2) lần lượt tại K và L (khác A và B). Đường thẳng AO cắt (O1) và (O2) lần lượt tại M và N (khác A). Hai đường thẳng MK và NL cắt nhau tại P sao cho P và B thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng KL. Chứng minh rằng
a) Tứ giác BKPL nội tiếp đường tròn
b) Điểm A cách đều hai đường thẳng BK và BL
c) Điểm P thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi tam giác PKL cân
Bài 5: a) Cho x, y > 0 và $x+y\geq 3$. Tìm GTNN của $M=6x^{2}+4y^{2}+10xy+\frac{4x}{y}+\frac{3y}{x}+2016$
b) Tìm các bộ số nguyên dương (x; y; z) biết $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ và $\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$
- hoctrocuaHolmes, 01634908884, nguyenthanhbinh702 và 3 người khác yêu thích
#14
Đã gửi 28-05-2017 - 11:29
Câu 4.
a) Ta có $\angle PKB=\angle 180^\circ -\angle MKB=180^\circ -\angle MAB=\angle BAN=\angle BLN=180^\circ -\angle BLP$ nên tứ giác $PKBL$ nội tiếp
b) Ta có $\angle BKO_2=\angle BO_1O_2=\dfrac{1}{2}\angle BOA=\angle BKA$ nên $K,A,O_2$ thằng hàng, tương tự cho $L,A,O_1$
Do đó mà $\angle KBA=\dfrac{1}{2}\angle KO_1A=\dfrac{180^\circ -\angle KAO_1}{2} =\dfrac{180^\circ -\angle LAO_2}{2}=\dfrac{1}{2}\angle LO_2A=\angle LBA$
Nên $BA$ là phân giác $\angle KBL$, do đó $A$ cách đều $BK$ và $BL$
c) Ta có $\angle PMN=\angle KBA=\angle LBA=\angle PNM$ nên tam giác $PMN$ cân tại $P$
Nếu $P\in AB$ thì $PK.PM=PA.PB=PL.PN$ nên $PK=PL$
Nếu $PK=PL$ thì $PK.PM=PL.PN$ nên nếu gọi $A'$ và $A''$ là giao $PB$ với $(O_1)$ và $(O_2)$ thì $PK.PM=PA'.PB=PL.PN=PA''.PB$
Do đó $A'\equiv A''\equiv A$, và đó đó $P\in AB$
#15
Đã gửi 28-05-2017 - 11:32
Câu 4.
a) Ta có $\angle PKB=\angle 180^\circ -\angle MKB=180^\circ -\angle MAB=\angle BAN=\angle BLN=180^\circ -\angle BLP$ nên tứ giác $PKBL$ nội tiếp
b) Ta có $\angle BKO_2=\angle BO_1O_2=\dfrac{1}{2}\angle BOA=\angle BKA$ nên $K,A,O_2$ thằng hàng, tương tự cho $L,A,O_1$
Do đó mà $\angle KBA=\dfrac{1}{2}\angle KO_1A=\dfrac{180^\circ -\angle KAO_1}{2} =\dfrac{180^\circ -\angle LAO_2}{2}=\dfrac{1}{2}\angle LO_2A=\angle LBA$
Nên $BA$ là phân giác $\angle KBL$, do đó $A$ cách đều $BK$ và $BL$
c) Ta có $\angle PMN=\angle KBA=\angle LBA=\angle PNM$ nên tam giác $PMN$ cân tại $P$
Nếu $P\in AB$ thì $PK.PM=PA.PB=PL.PN$ nên $PK=PL$
Nếu $PK=PL$ thì $PK.PM=PL.PN$ nên nếu gọi $A'$ và $A''$ là giao $PB$ với $(O_1)$ và $(O_2)$ thì $PK.PM=PA'.PB=PL.PN=PA''.PB$
Do đó $A'\equiv A''\equiv A$, và đó đó $P\in AB$
#16
Đã gửi 28-05-2017 - 11:35
Câu 4.
a) Ta có $\angle PKB=\angle 180^\circ -\angle MKB=180^\circ -\angle MAB=\angle BAN=\angle BLN=180^\circ -\angle BLP$ nên tứ giác $PKBL$ nội tiếp
b) Ta có $\angle BKO_2=\angle BO_1O_2=\dfrac{1}{2}\angle BOA=\angle BKA$ nên $K,A,O_2$ thằng hàng, tương tự cho $L,A,O_1$
Do đó mà $\angle KBA=\dfrac{1}{2}\angle KO_1A=\dfrac{180^\circ -\angle KAO_1}{2} =\dfrac{180^\circ -\angle LAO_2}{2}=\dfrac{1}{2}\angle LO_2A=\angle LBA$
Nên $BA$ là phân giác $\angle KBL$, do đó $A$ cách đều $BK$ và $BL$
c) Ta có $\angle PMN=\angle KBA=\angle LBA=\angle PNM$ nên tam giác $PMN$ cân tại $P$
Nếu $P\in AB$ thì $PK.PM=PA.PB=PL.PN$ nên $PK=PL$
Nếu $PK=PL$ thì $PK.PM=PL.PN$ nên nếu gọi $A'$ và $A''$ là giao $PB$ với $(O_1)$ và $(O_2)$ thì $PK.PM=PA'.PB=PL.PN=PA''.PB$
Do đó $A'\equiv A''\equiv A$, và đó đó $P\in AB$
#17
Đã gửi 28-05-2017 - 11:37
#18
Đã gửi 28-05-2017 - 12:17
$\left ( x+y \right )\left ( 6x+4y+\frac{4}{y}+\frac{3}{x} \right )+2009\geq 3(3x+\frac{3}{x}+y+\frac{4}{y}+3x+3y)+2009\geq 3(6+4+9)+2009=2066$
(dùng BĐT cauchy)
dành cho những bạn lúc đầu đọc không hiểu giống mình =)) cảm ơn bạn toanthcs2302. vậy là đề đã giải xong.
#19
Đã gửi 28-05-2017 - 12:20
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh