Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn: $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=1$
Chứng minh rằng: $\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[5]{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}$
CMR: $\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[5]{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}$
Bắt đầu bởi Baoriven, 12-06-2016 - 22:31
#1
Đã gửi 12-06-2016 - 22:31
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#2
Đã gửi 12-06-2016 - 22:55
Nam Duong
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn: $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=1$
Chứng minh rằng: $\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[5]{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}$
http://diendantoanho...eq-81abca2b2c2/
#3
Đã gửi 13-06-2016 - 01:19
tuanyeubeo2000
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn: $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=1$
Chứng minh rằng: $\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[5]{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}$
$ Ta\quad có\quad (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\le 1->{ (ab+bc+ca) }^{ 2 }\ge 3abc(a+b+c)\ge 3(a+b+c)\\ hay\quad \frac { a+b+c }{ { (ab+bc+ca) }^{ 2 } } \le \frac { 1 }{ 3 } .Lại\quad có\quad { (ab+bc+ca) }^{ 2 }({ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 })\le \frac { { (a+b+c) }^{ 6 } }{ 27 } \\ ->({ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 })\le \frac { { (a+b+c) }^{ 5 } }{ 81 } ->\frac { ({ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }) }{ 3 } \le { (\frac { a+b+c }{ 3 } ) }^{ 5 }->dfcm $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanyeubeo2000: 13-06-2016 - 01:20
Hiện tại là tặng phẩm vì theo cách chơi chữ trong tiếng anh thì hai từ nãy gần như là một
Nên người nước ngoài luôn đưa ra một chân lý và chứng minh nó bằng ý nghĩa của họ chứ không phải cách tạo nên hai từ đó
Vậy nên : Qùa tặng là cuộc sống hiện tại - Hãy nắm nó thật chắc
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
