Chủ đề này có 1 trả lời

[TrongDuong]

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I có trực tâm H. Gọi K là trung điểm AH. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với BK và cắt AC tại P. Chứng minh IP// BC.

[tritanngo99]

Gọi $E$ là giao điểm của $BH$ và $AC$, $F$ là giao điểm của $AH$ với $(O)$.

Xét tam giác $AHE$ có $K$ là trung điểm $AH$ nên ta có: $\angle KAE=\angle KEA$.

Lại có: Do $\angle PKB=\angle PEB=90^0$. Suy ra $BKPE$ nội tiếp.

Suy ra: $\angle KAE=\angle KEA=\angle KEP=\angle PBK=> 90^0-\angle KAE=90^0-\angle PBK$.

Hay $\angle KPB=\angle KHE=\angle FHB(1)$.

Mặt khác dễ dàng CM được: $F,H$ đối xứng nhau qua $BC$.

Nên ta có: $\angle FHB=\angle HFB(2)$.

Từ (1) và (2) suy ra: $\angle KPB=\angle KFB$. Suy ra: $BKPF$ nội tiếp

$=> \angle PFK=\angle PBK=\angle PAK$. Suy ta tam giác $APF$ cân tại $P=> PA=PF$.

Mà $IA=IF$=> $PI$ vuông góc $AF=>PI//BC(dpcm)$

Hình gửi kèm

•