Các bạn tham khảo nhé!
Đề thi vào lớp 10 toán THPT Chuyên năng kiếu Trần Phú
#1
Posted 13-06-2016 - 17:55
- I Love MC, tpdtthltvp, githenhi512 and 1 other like this
#2
Posted 13-06-2016 - 18:42
Bài 4:
Áp dụng Schawrz, ta có:
$A\geq 2\frac{a+b+c}{3}+3\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{2(a+b+c)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}$
Tới đây áp dụng Cauchy cho 5 số dương, ta được:
$P=\frac{a+b+c}{3}+\frac{a+b+c}{3}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{9^3}{3^2}\sqrt{a+b+c}}\geq 15$
Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=3;c=5
Edited by Baoriven, 14-06-2016 - 08:03.
- tpdtthltvp, githenhi512, thinhnarutop and 1 other like this
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Posted 13-06-2016 - 19:40
Ý tưởng bài hệ gặp khá nhiều trong các đề thi chuyên toán năm nay.
Xin giải như sau:
Điều kiện $x,y\geq 0$
Đặt: $a=\sqrt{2x+3y},b=\sqrt{2x-3y},a,b\geq 0$
Ta có phương trình như sau: $a+b= \sqrt{3(a^2-b^2)}$
Suy ra được: $a=2b;a+b=0$
loại a+b=0;
Xét hệ phương trình: $a-2b=0 ,and,2a-b=6$
Vậy ra được nghiệm là x=5;y=2
- 01634908884, githenhi512, thinhnarutop and 1 other like this
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#4
Posted 14-06-2016 - 01:10
Bài 4:
Áp dụng Schawrz, ta có:
$A\geq 2\frac{a+b+c}{3}+3\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{2(a+b+c)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}$
Dễ thấy rằng: $\sqrt{a+b+c}\geq 3$
Suy ra: $A\geq \frac{2(a+b+c)+27}{\sqrt{a+b+c}}\geq 15$
BĐT cuối hiển nhiên đúng vì đặt: $\sqrt{a+b+c}=t,t-3\geq 0$ ta được: $\frac{2t^2+27}{t}\geq 15\Leftrightarrow (2t-9)(t-3)\geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=3;c=5.
t chỉ >=3 thôi nên 2t-9 chưa chắc đã >=0 đâu nên (2t-9)(t-3) chưa chắc đã >=0 đâu bạn!
- githenhi512 likes this
#5
Posted 14-06-2016 - 07:37
Bài 4:
Áp dụng Schawrz, ta có:
$A\geq 2\frac{a+b+c}{3}+3\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{2(a+b+c)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}$
Dễ thấy rằng: $\sqrt{a+b+c}\geq 3$
Suy ra: $A\geq \frac{2(a+b+c)+27}{\sqrt{a+b+c}}\geq 15$
BĐT cuối hiển nhiên đúng vì đặt: $\sqrt{a+b+c}=t,t-3\geq 0$ ta được: $\frac{2t^2+27}{t}\geq 15\Leftrightarrow (2t-9)(t-3)\geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=3;c=5.
Sai ở chỗ màu đỏ nhé!
Đến chỗ màu xanh mình nghĩ phải chọn điểm rơi
- githenhi512 likes this
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#6
Posted 14-06-2016 - 07:48
Mình thấy rồi. Cảm ơn bạn
Sai ở chỗ màu đỏ nhé!
Đến chỗ màu xanh mình nghĩ phải chọn điểm rơi
Edited by Baoriven, 14-06-2016 - 07:52.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#7
Posted 14-06-2016 - 08:53
- ducthang0701 and githenhi512 like this
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#8
Posted 14-06-2016 - 10:19
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút
Bài 1: a) Cho biểu thức $P=\frac{\sqrt{a^{3}}-\sqrt{b^{3}}}{a-b}-\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}$ với a, b > 0 và a khác b
Thu gọn rồi tính giá trị của P biết $(a-1)(b-1)+2\sqrt{ab}=1$
b) Cho phương trình $x^{2}-x+b=0$ có các nghiệm x1, x2 và phương trình $x^{2}-97x+a=0$ có các nghiệm là $x_{1}^{4};x_{2}^{4}$.Tìm giá trị của a
Bài 2: a) Giải phương trình $\left ( 9x^{2}-18x+5 \right )\left ( 3x^{2}-4x \right )-7=0$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+3y}+\sqrt{2x-3y}=3\sqrt{2y} & \\ 2\sqrt{2x+3y}-\sqrt{2x-3y}=6& \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có AB < AC. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M là trung điểm của BC, tia MH cắt đường tròn (O) tại N
a) Chứng minh rằng năm điểm A, D, H, E, N cùng thuộc 1 đường tròn
b) Lấy điểm P trên đoạn BC sao cho $\widehat{BHP}=\widehat{CHM}$, Q là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng HP. Chứng minh rằng tứ giác DENQ là hình thang cân
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ tiếp xúc với đường tròn (O)
Bài 4: Cho a, b, c > 0 và $a+b+c\geq 9$. Tìm GTNN của $A=2\sqrt{a^{2}+\frac{b^{2}}{3}+\frac{c^{2}}{5}}+3\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{9}{b}+\frac{25}{c}}$
Bài 5: a) Tìm các số nguyên m, n với $m\geq n\geq 0$ sao cho $\left ( m+2n \right )^{3}$ là ước của $9n\left ( m^{2}+mn+n^{2} \right )+16$
b) Trong dãy 2016 số thực a1, a2, a3, …, a2016, ta đánh dấu tất cả các số dương và số mà có ít nhất một tổng của nó với một số các số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương (ví dụ trong dãy -6, 5, -3, 3, 1, -1, -2, -3, …, -2011 ta đánh dẫu các số a2 = 5, a3 = -3, a4 = 3, a5 = 1). Chứng minh rằng nếu trong dãy đã cho có ít nhất một số dương thì tổng tất cả các số được đánh dấu là một số dương
- EULER is boss, hoicmvsao, githenhi512 and 4 others like this
#9
Posted 14-06-2016 - 10:26
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút
Bài 2: a) Giải phương trình $\left ( 9x^{2}-18x+5 \right )\left ( 3x^{2}-4x \right )-7=0$
Phương trình tương đương $x(3x-5)(3x-1)(3x-4)-7=0\Leftrightarrow \left ( 3x^{2}-x \right )\left ( 9x^{2}-15x+4 \right )-7=0$
Đặt $3x^{2}-5x=t\Rightarrow t(3t+4)-7=0\Leftrightarrow (t-1)(3t+7)=0$
- githenhi512 likes this
#10
Posted 14-06-2016 - 10:29
Phương trình tương đương $x(3x-5)(3x-1)(3x-4)-7=0\Leftrightarrow \left ( 3x^{2}-x \right )\left ( 9x^{2}-15x+4 \right )-7=0$
Đặt $3x^{2}-5x=t\Rightarrow t(3t+4)-7=0\Leftrightarrow (t-1)(3t+7)=0$
Hình như mấy chỗ trên bị sai thầy ạ! $3x^2-5x=t$ thì $(3x^2-x)(9x^2-15x+4)$ đâu có bằng $t(3t+4)$ đâu thầy
Em nghĩ chỗ màu xanh phải là: $(3x^2-5x)(9x^2-15x+4)$
Edited by Oo Nguyen Hoang Nguyen oO, 14-06-2016 - 10:31.
- githenhi512 likes this
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#11
Posted 14-06-2016 - 17:18
Góp hình bài 3, mới tập xài GSP nên chưa biết vẽ câu c =)))
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có AB < AC. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M là trung điểm của BC, tia MH cắt đường tròn (O) tại N
a) Chứng minh rằng năm điểm A, D, H, E, N cùng thuộc 1 đường tròn
b) Lấy điểm P trên đoạn BC sao cho $\widehat{BHP}=\widehat{CHM}$, Q là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng HP. Chứng minh rằng tứ giác DENQ là hình thang cân
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ tiếp xúc với đường tròn (O).
a) Gọi AO cắt (O) tại S. Ta dễ dàng chứng minh được BHCS là hình bình hành => HS đi qua trung điểm BC
=> N;H;M;S thẳng hàng => góc ANH= góc ANS= 90 độ (Do N nằm trên đường tròn (O) đường kính AS)
=> góc ANH=90 độ= góc ADH= góc AEH => đpcm.
b) Ta dễ dàng chứng minh được QNED là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Ta lại có: góc NED= góc NHD= góc BHM= góc PHC= góc QHE= góc QDE.
- Tứ giác QNED là tứ giác nội tiếp có góc NED= góc QDE => QNED là hình thang cân.
c) Gọi AH cắt (O) tại K; AH cắt BC tại I; F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ; gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ là (F).
-Dễ dàng chứng minh được H đối xứng với K qua BC.
-Ta chứng minh được NH.HM=AH.IH= QH.HP => đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ đi qua N.
-Ta có: góc BHM= góc CSM= góc NBM => góc ASN+ góc ABC= góc BHM
=> góc ASN= góc BHM +90 độ- góc ABC -90 độ= góc BHM+ góc HCB-90 độ = góc PHC+ góc HCP -90 độ= góc BPH-90 độ= góc PHK =góc AKP ( H đối xứng với K qua BC ).
-Mà góc ASN= góc AKN => góc AKN= góc AKP => N;P;K thẳng hàng.
-Ta lại có: +) góc PNF= 90 độ- góc NMP= 90 độ- góc NSK (Do IM là đường trung bình tam giác HKS nên IM//KS nên KS//BC)
+) 90 độ- góc NSK= góc ONK = góc ONP (Do N;P;K thẳng hàng).
-Từ 2 điều trên => góc PNF= góc PNO => N;F;O thằng hàng.
-Ta có: Đường tròn (F) đi qua N; N nằm trên (O) và O;F:N thẳng hàng => đường tròn (F) tiếp xúc với (O).
=> đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ tiếp xúc với (O) (đpcm).
- githenhi512, phantuananh2204 and Phillippa08 like this
#12
Posted 14-06-2016 - 18:25
Bài 3: Hình học
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có AB < AC. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M là trung điểm của BC, tia MH cắt đường tròn (O) tại N
a) Chứng minh rằng năm điểm A, D, H, E, N cùng thuộc 1 đường tròn
b) Lấy điểm P trên đoạn BC sao cho $\widehat{BHP}=\widehat{CHM}$, Q là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng HP. Chứng minh rằng tứ giác DENQ là hình thang cân
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ tiếp xúc với đường tròn (O)
a. Gọi F là điểm đối xứng với H qua M => BHCF là hình bình hành => $\angle BFC = \angle BHC $, mà $\angle BAC + \angle BHC =180^0$ => $F \in (O)$, ta có BH vuông góc với AC, BH//FC => FC vuông góc với AC => AF là đường kính của (O)
=> $\angle HNA = 90^0$ => A, N, H thuộc đường tròn đường kính AH - gọi là đường tròn (T).
Dễ thấy ADHE nội tiếp (T) => đpcm
b. Dễ thấy $\angle EQN = \angle EHN = \angle QHD =\angle QED$ => NQ//ED => đpcm
c. NQ cắt (O) tại G, AF cắt (T) tại J => tam giác HJF vuông có M là trung điểm của HF
AO vuông góc với ED (xem như một bổ đề)
Theo câu b => NG vuông góc với AF => AFlà trung trực của NG
=> $\angle MJF = \angle AFN = \angle AGN = \angle ANQ = \angle AJQ$ => Q, J, M thẳng hàng => $HJ//NG$
=> $\angle HPC =\angle PBH + \angle BHP = \angle BCF + \angle MHC = \angle EAJ + \angle EHN = \angle NAJ = \angle NQJ = \angle QNM$
=> $(O)$ cắt $(PQM)$ tại N. Kẻ tia $Nx$ tiếp xúc với (O) tại N.
Ta có: $\angle xNG = \angle GFN = \angle NMQ$ => $\angle xNQ = \angle NMQ$ => $Nx$ là tiếp tuyến với $(PQM)$ tại N => đpcm
Chứng minh bổ đề: Kẻ $Ay$ tiếp xúc với (O) tại A => $\angle yAC$ = $\angle ABC = \angle ADE$ => $ED//Ay$ (so le trong) => đpcm
- githenhi512 and Ho Hoai An like this
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#13
Posted 15-06-2016 - 11:34
Mình thấy rồi. Cảm ơn bạn
Sai ở chỗ màu đỏ nhé!
Đến chỗ màu xanh mình nghĩ phải chọn điểm rơi
Đến chỗ màu xanh bạn có thể làm tiếp như sau:
$A\geq 2\frac{a+b+c}{3}+3\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{2(a+b+c)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{a+b+c}{3}+\frac{a+b+c}{3}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}$ Đến đây sử dụng BĐT Cô si cho 5 số ko âm, ta sẽ được $$A\geq 5\sqrt[5]{\sqrt{a+b+c}.3^4}\geq5\sqrt[5]{3^5}=15$$
Suy ra A lớn hơn hoặc bằng 15. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a+b+c=9, \frac{a}{1}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5},\frac{1}{a}=\frac{3}{b}=\frac{5}{c};\frac{a+b+c}{3}=\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}\Leftrightarrow a=1;b=3;c=5$
Edited by Liverpudianss, 15-06-2016 - 12:06.
#14
Posted 19-06-2016 - 07:34
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút
Bài 5: a) Tìm các số nguyên m, n với $m\geq n\geq 0$ sao cho $\left ( m+2n \right )^{3}$ là ước của $9n\left ( m^{2}+mn+n^{2} \right )+16$
b) Trong dãy 2016 số thực a1, a2, a3, …, a2016, ta đánh dấu tất cả các số dương và số mà có ít nhất một tổng của nó với một số các số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương (ví dụ trong dãy -6, 5, -3, 3, 1, -1, -2, -3, …, -2011 ta đánh dẫu các số a2 = 5, a3 = -3, a4 = 3, a5 = 1). Chứng minh rằng nếu trong dãy đã cho có ít nhất một số dương thì tổng tất cả các số được đánh dấu là một số dương
Chưa ai giải câu 5 xem thử ak
a. Ta có: $A=9n( m^2+mn+n^2)+16 - ( m+2n )^3=n^3-3n^2m+3nm^2-m^3+16 =(n-m)^3+16$
<=> $A=16-(m-n)^3$
Mặt khác, ta có: $B=(m+2n)^3=(m-n+3n)^3=(m-n)^3+9(m-n)^2n+27(m-n)n^2+27n^3$, theo bài toán ta có $A$ là bội của $B$
Ta nhận xét rằng $A\neq 0$ với mọi $m,n$ và $A$ là bội của $B$ => $|B| \leq |A|$
Xét $m-n>2$ => $|A|=(m-n)^3-16$ => $(m-n)^3-16 \geq (m-n)^3+9(m-n)^2n+27(m-n)n^2+27n^3$ => vô nghiệm
=> $m-n \leq 2$, ta xét từng trường hợp cụ thể ta được các cặp $(m,n)$ là :$(1;0), (2,0)$
b. Xét trường hợp các số đánh dấu chỉ toàn các số không âm, bài toán đã được chứng minh
Xét trường hợp các số đánh dấu có ít nhất một số âm, giả sử số âm đó là $a_i$ thì theo bài toán trong dãy đã cho tồn tại $j>i$ nhỏ nhất sao cho $a_i+a_{i+1}+...+a_j>0$ và $a_j>0$ ($j>i$)
=> $a_i+a_{i+1}+...+a_k\leq0$ với mọi $k; i \leq k < j$ và $a_l+a_{l+1}+...+a_k > 0$ với mọi $i \leq l \leq j$ => các số $a_i, a_{i+1},...,a_k, a_j$ cũng được đánh dấu, nhưng $a_i+a_{i+1}+...+a_j>0$, nghĩa là tổng các số đánh dấu là một số dương.
Trong các số đánh dấu giả sử có só 0 thì điều chứng minh vẫn đúng. (đpcm)
Edited by nntien, 19-06-2016 - 08:27.
- hoicmvsao, githenhi512 and Tea Coffee like this
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#15
Posted 21-06-2016 - 20:59
Góp hình bài 3, mới tập xài GSP nên chưa biết vẽ câu c =)))
GSP là gì nhỉ ,tải thế nào nhỉ
#16
Posted 22-06-2016 - 18:49
Theo câu b => NG vuông góc với AF
Tại sao từ câu b lại suy ra được NG vuông góc với AF ạ. Anh nói cho em tổng quan ý tưởng của anh để chứng minh hai đường tròn tiếp xúc nhau được không ạ?
Em đọc mãi mà không hiểu cho lắm ạ. Em cám ơn !!!
#17
Posted 22-06-2016 - 20:24
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#18
Posted 26-06-2016 - 22:08
Phương trình tương đương $x(3x-5)(3x-1)(3x-4)-7=0\Leftrightarrow \left ( 3x^{2}-x \right )\left ( 9x^{2}-15x+4 \right )-7=0$
Đặt $3x^{2}-5x=t\Rightarrow t(3t+4)-7=0\Leftrightarrow (t-1)(3t+7)=0$
#19
Posted 26-06-2016 - 22:09
#20
Posted 24-08-2016 - 21:47
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users