Chủ đề này có 3 trả lời

[FC Olympia]

Lí thuyết đơn giản thôi: A²>=0 với mọi A

A²+a>=a với mọi A

-A²+a<=a với mọi A

A²+B²>=0 với mọi A,B

Dấu"=" xảy ra <=> A=B=0

Bài tập cũng không nhiều:

1)Tìm GTNN của:

a)x³+y³+x²+y² với x+y=1

b)x²+y²+z²+xy+xz+yz với x+y+z=3

2) Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1 ; a²+b²+c²=1 và a³+b³+c³=1.

Tính tích abc

3)Tìm x,y

a)5x²+y² -2x-2y-2xy+2=0

b)10x²+y²+6x-4y-6xy+13=0

 

[FC Olympia]

Đáp án thầy tui chữa:

1)a)x³+y³+x²+y²=(x+y)(x²-xy+y²)+x²+y²=2x²-xy+2y²

Vì x+y=1 nên y=1-x. Thay y=1-x vào đẳng thức trên được:

2x²-x(1-x)+2(1-x)²=5x²-5x+2=5(x²-2.$\frac{1}{2}$x +$\frac{1}{4}$) +$\frac{3}{4}$=5(x-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$

Bước tiếp theo các bạn biết cách làm rồi chứ!

b)C=x²+y²+z²+xy+yz+xz với x+y+z=3

Đầu tiên ta chứng minh x²+y²+z²$\geqslant$xy+yz+xz 

=>x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz$\geqslant$3xy+3xz+3yz

=>(x+y+z)²$\geqslant$3(xy+yz+xz)

=>9$\geqslant$3(xy+yz+xz)=>3$\geqslant$(xy+yz+xz)

=>-(xy+yz+xz)$\geqslant$-3

=>C=(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)-(xy+yz+xz)$\geqslant$9-3 hay $\geqslant$ 6

=>MinC=6 <=> x=y=z=1

[anh892007]

 

2) Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1 ; a²+b²+c²=1 và a³+b³+c³=1.

Tính tích abc

 

Có hệ thức này:

$a^3+b^3+c^3 -3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$  (Các bạn tự chứng minh nhé)

Như vậy:

$6abc = 2(a^3+b^3+c^3)- (a+b+c)[3(a^2+b^2+c^2) - (a+b+c)^2]$

Như vậy theo đề bài thì $abc=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh892007: 17-06-2016 - 18:12

[FC Olympia]

Có hệ thức này:

$a^3+b^3+c^3 -3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$  (Các bạn tự chứng minh nhé)

Như vậy:

$6abc = 2(a^3+b^3+c^3)- (a+b+c)[3(a^2+b^2+c^2) - (a+b+c)^2]$

Như vậy theo đề bài thì $abc=0$

Lúc nãy mình vừa mới học cách chứng minh như bạn,thanks