Chủ đề này có 10 trả lời

[beyondgodlike]

Câu 1:1,Cho đa thức $P(x)=x^{9}-17x^{8}+m.$.Tìm m để a=$\sqrt{3}-\sqrt{3-\sqrt{13-2\sqrt{12}}}$ là một nghiệm của đa thức

2,Cho 2016 số dương $a_{1},a_{2}...,a_{2016}$ thỏa mãn $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{a_{2}}{a_{3}}=...=\frac{a_{2016}}{a_{1}}$

Tính A=$\frac{a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{2016}^2}{(a_{1}+a_{2}+...+a_{2016})^2}$

Câu 2:1,Giải phương trình $\sqrt{2x-3}+x^2-5x+5=0$

2,Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)=3xy & & \\ 6(y+z)=5yz & & \\ 3(x+z)=4xz & & \end{matrix}\right.$

3,Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x\geq y\geq z$ và x+y+z=3

Tìm Min B=$\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y$

Câu 3:

1,Tìm cặp số nguyên tố m,n thỏa mãn $m^2-2n^2=1$

2,Các số tự nhiên a,b thỏa mãn $a^2+ab+b^2$ chia hết cho 10.Chứng minh $a^2+ab+b^2$ chia hết cho 100

Câu 4:Cho hình chữ nhật ABCD biết AD=$\frac{2AB}{3}$.Trên BC lấy M.AM cắt CD tại I.P thuộc AB,Q thuộc CD sao cho PQ vuông góc với AM.Phân giác góc MAD cắt CD tại H.CM

a,PQ=$\frac{2MB}{3}+HD$

b,$\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{4}{9AI^2}$

Câu 5:I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP($MP< MN$).Đường thẳng vuông góc với MI tại I cắt PN kéo dài tại Q.H là hình chiếu vuông góc của I trên MQ.

a,CM: $\widehat{PIQ}=\widehat{INP}$

b,CM tứ giác MNPH nội tiếp

[Baoriven]

Câu 3: 

1. Dễ thấy m là số nguyên tố lẻ.

* n=2, suy ra m=3 thỏa.

* n=3, không thỏa.

* n>3, n nguyên tố, suy ra m>3, m nguyên tố.

Do n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n ko chia hết cho 3.

Suy ra 2n²+1 chia hết cho 3 ( do n² chia 3 dư 1)

Suy ra m² chia hết cho 3 vô lý với điều kiện m>3, m nguyên tố.

Vậy m=3,n=2 thỏa mãn.

[O0NgocDuy0O]

1.1 $\sqrt{3}-\sqrt{3-\sqrt{13-2\sqrt{12}}}=\sqrt{3}-\sqrt{3-(\sqrt{12}-1)}=\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)=1$

Để $a$ là nghiệm đa thức thì $1-17.1+m=0\Rightarrow m=16.$

1.2 Có sai đề không bạn???

Câu 3:

$m^{2}=2n^{2}+1$ lẻ nên $m^{2}\equiv 1(mod8)\Rightarrow2n^{2}+1\equiv 1(mod 8) \Rightarrow n^{2}\equiv 0(mod4)\Rightarrow n\equiv 0(mod2)\Rightarrow n=2$( Do $n$ nguyên tố)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 16-06-2016 - 19:38

[Baoriven]

Câu 2: Giải phương trình:

Điều kiện: $x\geq \frac{3}{2}$

Biến đổi ta được: 

$(x-1)^2-(x-1)=2x-3-\sqrt{2x-3}$

$\Leftrightarrow (x-1-\sqrt{2x-3})(x-1+\sqrt{2x-3}-1)=0$

Được 2 nghiệm : $x=2;x=3-\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 16-06-2016 - 19:32

[thinhnarutop]

Câu 2:

2) Xét trường hợp x = 0; y = 0; z = 0

với xyz$\neq 0$ ta chia pt (1) cho xy, pt(2) cho yz, pt(3) cho xz ta được:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}$

$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6}$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{4}{3}$

cộng các pt lại ta được: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{11}{6}$

từ đó ta được x = 1, y = 2, z = 3

[Baoriven]

Câu 3:

2. Ta có: $a^2+ab+b^2\vdots 10\Rightarrow a^3-b^3\vdots 10$(1)

Nhận thấy rằng: (1) xảy ra khi và chỉ khi $a\equiv b(mod10)$ vì a,b là 2 số tự nhiên

Suy ra: $a^2+ab+b^2\equiv 3a^2\equiv 0(mod10)$ 

mà $(3;10)=1$

Suy ra $a^2\vdots 10\Rightarrow a^2\vdots 100$

Vậy $a^2+ab+b^2$ chia hết cho 100.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 16-06-2016 - 19:40

[beyondgodlike]

ai giải dùm câu bất với phần hình học với

[tritanngo99]

ai giải dùm câu bất với phần hình học với

Mình giải câu 5:
a)Kẻ $MK\bot PN$. Khi đó tứ giác :$QKIM$ nội tiếp. Suy ra: $\angle IQP=\angle IMK=\angle IMP-\angle PMK=\frac{\angle M}{2}-(90^0-\angle P)$.
Suy ra $\angle PIQ=\frac{\angle P}{2}-\angle IQP=\frac{\angle P}{2}-\frac{\angle M}{2}+90^0-\angle P=90^0-\frac{\angle M}{2}-\frac{\angle P}{2}=\frac{\angle N}{2}=\angle INP(dpcm)$.
b)Từ $\angle QIP=\angle INP\implies \triangle QIP \sim \triangle QNI \implies QI^2=QP*QN(1)$
Mặt khác ta lại có: $QI^2=QH*QM(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $HMNP$ nội tiếp (dpcm).

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 17-06-2016 - 06:48

[trungvu1431]

Ai giúp câu 1 ý 2 với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungvu1431: 18-06-2016 - 17:51

[tritanngo99]

Ai giúp câu 1 ý 2 với

Bài bày áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2016}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2016}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}=1$

$\implies a_1=a_2=...=a_{2016}=k$.

$\implies A=\frac{2016k^2}{2016^2k^2}=\frac{1}{2016}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 18-06-2016 - 22:34

[I Love MC]

ai giải dùm câu bất =

$B=\frac{x}{z}+\frac{3-y-x}{y}+3y=(\frac{x}{z}-\frac{x}{y})+\frac{3}{y}+3y-1 \ge 5$ 
Xảy ra khi $x=y=z=1$