cho các số dương x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{3}+y^{3}+z^{3}$
cho các số dương x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{3}+y^{3}+z^{3}$
#1
Đã gửi 18-06-2016 - 10:00
#2
Đã gửi 18-06-2016 - 10:16
cho các số dương x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{3}+y^{3}+z^{3}$
$x^3+x^3+(\sqrt{\frac{1}{3}})^3\geq \sqrt{3}x^2$
Tương tự $\Rightarrow 2P\geq \sqrt{3}.1-3.(\sqrt{\frac{1}{3}})^3=\frac{2\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{\frac{1}{3}}$
- doremon01 và nguyenduy287 thích
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#3
Đã gửi 18-06-2016 - 10:16
ta có $3P^2=3(\sum x^3)^2\geq (\sum x^2)^3=1<=> P\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z = .........
- githenhi512 yêu thích
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh