Chủ đề này có 2 trả lời

[dunghoiten]

Bài toán: Cho $x,y$ t/m: $x^2+y^2=1$. Tìm Min, Max :$P=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}$

 

 

[lenhatsinh3]

$P^{2}=(x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1})^{2}\leq 2(x^{2}(y+1)+y^{2}(x+1))=2+2xy(x+y)\leq 2+2\left | xy(x+y) \right |$

           $\leq 2+(x^{2}+y^{2})\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=3+\sqrt{2}$$\Leftrightarrow -\sqrt{3+\sqrt{2}}\leq P\leq \sqrt{3+\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhatsinh3: 20-06-2016 - 21:47

[ngoalong131209]

áp dụng Bunhiacopxki:P^2<= (x^2+y^2)(x+y+2)=x+y+2<=căn 2(x^2+y^2)+2=căn2 +2

=>P<=căn(căn2 +2)