Chủ đề này có 4 trả lời

[chanlerscofield]

Chứng minh với $a,b>0$ ta có $\sqrt{2a(a+b)^3}+b\sqrt{2(a^2+b^2)}\leq 3(a^2+b^2)$

[Baoriven]

$VT=\sqrt{[2a(a+b)][(a+b)^2]}+\sqrt{(2b^2)(a^2+b^2)}$

$VT\leq a^2+b^2+(a+b)^2\leq 3(a^2+b^2)$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b$

[ngoalong131209]

 

$VT\leq a^2+b^2+(a+b)^2\leq 3(a^2+b^2)$

 

 

 

bạn giải thik rõ jum`

[Baoriven]

Ta có: $VT\leq \frac{2a^2+2ab+(a+b)^2}{2}+\frac{2b^2+(a^2+b^2)}{2}$

$\Leftrightarrow VT\leq a^2+b^2+(a+b)^2\leq 3(a^2+b^2)$

Vậy ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi $a=b$

[ngoalong131209]

thanks  

sẵn giải jum` em bài này

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $0 \leq a,b,c \leq \dfrac{1}{2}$ và $a+b+c=1$. Chứng minh:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+4abc \leq \dfrac{9}{32}$