Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = $(x+\frac{1}{y}-1)(y+\frac{1}{z}-1)(z+\frac{1}{x}-1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 23-06-2016 - 19:46
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bắt đầu bởi thinhnarutop, 23-06-2016 - 18:41
#1
Đã gửi 23-06-2016 - 18:41
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#2
Đã gửi 23-06-2016 - 18:54
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Vì x,y,z thực dương và $xyz=1$ nên đặt: $x=\frac{a}{b};y=\frac{b}{c};z=\frac{c}{a}$
Khi đó ta cần tìm GTNN của: $P=\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{abc}$
Áp dụng BĐT quen thuộc: $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$ nhờ sử dụng AM-GM
Vậy Min P=1 khi $x=y=z=1$
- leminhnghiatt và githenhi512 thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 23-06-2016 - 19:22
leminhnghiatt
-
- Thành viên
-
- 1078 Bài viết
Thượng úy
Khi đó ta cần tìm GTNN của: $P=\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{abc}$
Áp dụng BĐT quen thuộc: $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$ nhờ sử dụng AM-GM
Chỗ AM-GM hình như bạn bị ngược dấu thì phải, đề yêu cầu tìm GTNN.
Don't care
#4
Đã gửi 23-06-2016 - 19:41
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Tìm giá trị lớn nhất nha, mình nhầm
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#5
Đã gửi 23-06-2016 - 19:42
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Chỗ AM-GM hình như bạn bị ngược dấu thì phải, đề yêu cầu tìm GTNN.
Mình có nguồn đề này . Chắc bạn thinhnarutop ghi nhầm
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
