Cho a,b,c dương thỏa mãn: $a+b+c=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$
Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{7a^2b+1}+\sqrt[3]{7b^2c+1}+\sqrt[3]{7c^2a+1}\leq 2(a+b+c)$
CMR: $\sqrt[3]{7a^2b+1}+\sqrt[3]{7b^2c+1}+\sqrt[3]{7c^2a+1}\leq 2(a+b+c)$
Started By Baoriven, 23-06-2016 - 21:13
#1
Posted 23-06-2016 - 21:13
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1425 posts
Thượng úy
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#2
Posted 20-12-2021 - 15:46
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 posts
Đại úy
Áp dụng bất đẳng thức Holder:
$8(a+b+c)^3=(a+b+c)(a+b+c)(\frac{7a^2b+1}{a^2}+\frac{7b^2c+1}{b^2}+\frac{7c^2a+1}{c^2})\geqslant (\sqrt[3]{7a^2b+1}+\sqrt[3]{7b^2c+1}+\sqrt[3]{7c^2a+1})^3$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
