Chủ đề này có 1 trả lời

[leminhnghiatt]

Cho hàm số: $y=x^3-3x^2-mx+2$

Tìm $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu là $A$ và $B$ sao cho diện tích $\Delta ABC=7$ với điểm $C(2;-4)$

[tritanngo99]

Cho hàm số: $y=x^3-3x^2-mx+2$

Tìm $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu là $A$ và $B$ sao cho diện tích $\Delta ABC=7$ với điểm $C(2;-4)$

Gọi $A(x_a;y_a);B(x_b;y_b)$ là các điểm cực trị của hàm số.

Ta có: $y'=3x^2-6x-m(*)(Dk:\Delta\ge 0\iff m\ge -3)$.

Khi đó: $x_a,x_b$ là các nghiệm của $(*)$.

Ta có pt đường thẳng qua $AB$ là: $y=\frac{f(x)}{f'(x)}=(\frac{-2m}{3}-2)x+2-\frac{m}{3}\iff (2m+6)x+3y+m-6=0(**)$.

Khi đó: $AB^2=(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2=\frac{1}{27}(4m^2+24m+45)(12+4m)$( do (**) và Viet).

Ngoài ra: $d(C;AB)=\frac{|4m+12-12+m-6|}{\sqrt{4m^2+24m+45}}=\frac{|5m-6|}{\sqrt{4m^2+24m+45}}$.

Khi đó: $14=2S_{\triangle ABC}=d(C;AB)*AB$

$\iff 14^2=\frac{1}{27}(12+4m)(5m-6)^2\iff 100m^3+60m^2+576m-4860=0$.

Đến đây bấm máy tính chỉ ra 1 nghiệm nhưng nghiệm này rất lẻ... Có lẻ dùng Cardano để tìm nghiệm chính xác.