Cho a,b,c không âm thỏa mãn: $ab+bc+ca=a+b+c>0$.
Tìm GTNN của $P=(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-1)$
MIN: $P=(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-1)$
Started By Baoriven, 26-06-2016 - 21:57
#1
Posted 26-06-2016 - 21:57
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1425 posts
Thượng úy
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#2
Posted 20-12-2021 - 15:14
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 posts
Đại úy
Ta có: $P=(ab+bc+ca)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})-(a+b+c)=\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\geqslant \frac{(ab+bc+ca)^2}{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{(ab+bc+ca)(a+b+c)}=1$
Đẳng thức xảy ra khi có 2 số bằng 2 và 1 số bằng 0
- tomeps likes this
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
