Cho a,b,c dương thỏa mãn: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=5$.
Tìm GTLN và GTNN của: $P=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}$.
MIN+MAX: $P=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}$
Bắt đầu bởi Baoriven, 27-06-2016 - 20:09
#1
Đã gửi 27-06-2016 - 20:09
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#2
Đã gửi 28-06-2016 - 21:48
Ankh
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c dương thỏa mãn: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=5$.
Tìm GTLN và GTNN của: $P=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}$.
Chú ý là nếu đặt $a/b=x,b/c=y,c/a=z$ thì $x+y+z=5$ và $xyz=1$, ta cần tìm $\min $ và $\max $ của $xy+yz+zx$
Đến đây sử dụng $(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2\geq 0$, sau khi khai triển sẽ thu được hàm bậc 3 ẩn $xy+yz+zx$, giải bất phương trình ta tìm được cực trị 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
