Chủ đề này có 1 trả lời

[lelehieu2016]

Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại F.

a.    Chứng minh : $S\triangle AOD=S\triangle BOC$

b.   Chứng minh: OE = OF.

c.    Chứng minh: $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}$

            d.   Gọi K là điểm bất kì thuộc OE. Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEF.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 30-06-2016 - 20:27

[doremon01]

a) $\Delta ABC$ và $\Delta BDC$ có cùng đáy DC và đường cao hạ từ A,B có chiều cao bằng nhau nên $S_{ABC}=S_{BDC}\Leftrightarrow S_{AOD}+S_{DOC}=S_{BOC}+S_{ODC}\Leftrightarrow S_{AOD}=S_{BOC}$

b) $OE//AB\Rightarrow \frac{OE}{AB}=\frac{DE}{DA}$ (1)

$OF//AB\Rightarrow \frac{OF}{AB}=\frac{CF}{CB}$ (2)
$EF//AB//CD\Rightarrow \frac{DE}{DA}=\frac{CF}{CB}$ (3)

Từ (1),(2) và (3)$\Rightarrow \frac{OE}{AB}=\frac{OF}{AB}\Leftrightarrow OE=OF$

c)$\frac{OE}{AB}+\frac{OF}{CD}=\frac{DE}{DA}+\frac{BF}{BC}=\frac{DE}{DA}+\frac{AE}{AD}=1\Leftrightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OE}=\frac{2}{EF}$

d)Cách dựng:

-Qua O kẻ đường thẳng song song với AD cắt DF tại I

-IK là đường thẳng cần dựng

Chứng minh: 

-Gọi H là giao điểm của KI và DO

-Theo câu a ta có: $S_{OHK}=S_{IDH}\Leftrightarrow S_{FIK}=S_{DOF}=\frac{S_{DEF}}{2}$

 

Hình gửi kèm

•