Chủ đề này có 1 trả lời

[dangthithuy]

Cho 2 đường thẳng ${d}'$ và ${d}$. Các đường thẳng ${a},{b},{c}$ đôi một song song và theo thứ tự đó cắt ${d}$ tại ${A}, {B}, {C}$ . Các đường thẳng ${a}', {b}', {c}'$ đôi một song song và theo thứ tự đó cắt ${d}'$ tại ${A}', {B}', {C}'$. ${a}, {b}, {c}$ theo thứ tự cắt ${a}', {b}', {c}'$ tại ${X}, {Y}, {Z}$. Chứng minh rằng nếu $\frac{\bar{AB}}{\bar{AC}}= \frac{\bar{{A}'{B}'}}{\bar{{A}'{C}'}}$ thì ${X}, {Y}, {Z}$ thẳng hàng

[vkhoa]

Cho 2 đường thẳng ${d}'$ và ${d}$. Các đường thẳng ${a},{b},{c}$ đôi một song song và theo thứ tự đó cắt ${d}$ tại ${A}, {B}, {C}$ . Các đường thẳng ${a}', {b}', {c}'$ đôi một song song và theo thứ tự đó cắt ${d}'$ tại ${A}', {B}', {C}'$. ${a}, {b}, {c}$ theo thứ tự cắt ${a}', {b}', {c}'$ tại ${X}, {Y}, {Z}$. Chứng minh rằng nếu $\frac{\bar{AB}}{\bar{AC}}= \frac{\bar{{A}'{B}'}}{\bar{{A}'{C}'}}$ thì ${X}, {Y}, {Z}$ thẳng hàng

Gọi $Z_1$ là giao điểm của c với XY, $Z_2$ là giao điểm của c' với XY
a //b //c$\Rightarrow\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}} =\frac{\overline{XY}}{\overline{XZ_1}}$ (1)
a' //b' //c'$\Rightarrow\frac{\overline{A'B'}}{\overline{A'C'}} =\frac{\overline{XY}}{\overline{XZ_2}}$ (2)
mà $\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}= \frac{\overline{A'B'}}{\overline{A'C'}}$ (3)
từ (1, 2, 3)$\Rightarrow\frac{\overline{XY}}{\overline{XZ_1}} =\frac{\overline{XY}}{\overline{XZ_2}}$
$\Leftrightarrow\overline{XZ_1} =\overline{XZ_2}$
$\Rightarrow Z_1\equiv Z_2\equiv Z$
$\Rightarrow$(đpcm)