Cho $x,y>0$.Chứng minh $\frac{x^4y^4}{(x+y)^2(x+1)^4(y+1)^4}\leq \left ( \frac{3}{8} \right )^6$
Cho $x,y>0$.Chứng minh $\frac{x^4y^4}{(x+y)^2(x+1)^4(y+1)^4}\leq \left ( \frac{3}{8} \right )^6$
Bắt đầu bởi chanlerscofield, 03-07-2016 - 18:53
#2
Đã gửi 03-07-2016 - 19:19
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Ta có:$\left\{\begin{matrix}(x+y)^2\geq 4xy \\ (x+1)^4=(\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x+1)^4\geq 4^4.\frac{x^3}{3^3} \\ (y+1)^4=(\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}y+1)^4 \geq 4^4.\frac{y^3}{3^3} \end{matrix}\right.$
Nhân hai vế tương ứng với nhau được đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 03-07-2016 - 19:22
- thinhrost1, eminemdech và thinhnarutop thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
