Chủ đề này có 3 trả lời

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Cho $0\leq x<y<z\leq 2.$ Tìm min:

       $A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}$

[caobo171]

Bài này hình như sai đề vì nếu  x<y thì x-y<0 thì nếu cho x-y tiến tới 0 thì min sẽ là âm vô cùng
Bạn có thể sửa x-y thành y-x thì có thể giải được     

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Bài này hình như sai đề vì nếu  x<y thì x-y<0 thì nếu cho x-y tiến tới 0 thì min sẽ là âm vô cùng
Bạn có thể sửa x-y thành y-x thì có thể giải được     

Bạn phát triển theo ý của bạn được không?

Cám ơn bạn nhiều ^^

[Namthemaster1234]

Bạn phát triển theo ý của bạn được không?

Cám ơn bạn nhiều ^^

 

Nếu đề là thế thì bạn đặt $y-z=a$ và  $z-x=b$. Để ý theo điều kiện thì $-2<a<0$ và $b \leq 2$

 

Như vậy : $A = \frac{4}{a+b} +\frac{2}{a^2}+\frac{1}{b^4 }$

 

Do $b \leq 2 $ nên $A \geq f(a)$ với: $f(a)=\frac{2}{a^2}+\frac{4}{a+2} +\frac{1}{16}$

 

Ta chứng minh $f(a) \geq f(-1)$. Thật vậy bất đẳng thức tương đương với:

 

$\frac{2(a+1)^2(3a-2)}{a^2(a+2)} \leq 0$. Do $-2<a<0$ nên bđt cuối đúng

 

Vậy $A_{min}=f(-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 13-07-2016 - 10:20