Giải phương trình: $$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2-2x^{2}}.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 06-07-2016 - 09:57
Giải phương trình: $$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2-2x^{2}}.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 06-07-2016 - 09:57
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Giải phương trình: $$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2-2x^{2}}.$$
$\iff (x+\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})=x\sqrt{2(1-x^2)}$
$\iff (x+\sqrt{1-x^2})^2(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$
$\iff (1+2x\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$
Đặt $x\sqrt{1-x^2}=a$, thay vào ta có:
$\iff (1+2a)(1-a)^2=2a^2$
$\iff 2a^3-3a^2+1=2a^2$
$\iff 2a^3-5a^2+1=0$
$\iff (2a-1)(a^2-2a-1)=0$
$\iff a=\dfrac{1}{2}$ v $a^2-2a-1=0$
Đến đây thay $a=x\sqrt{1-x^2}$
vào rồi bình phương bình thường....
Don't care
Giải phương trình: $$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2-2x^{2}}.$$
có thể phân tích ra như sau điều kiện xác định của x là $x^2\leq 1$
Nên có thể Giải bằng phương pháp lượng giác bằng cách đặt $x=Sin\alpha$
Do đó pt đã cho tương đương như sau $Sin^3\alpha +Cos^3\alpha =\sqrt{2}Sin\alpha Cos\alpha$
Có thể đặt tổng $Sin\alpha +Cos\alpha =t(t^2\leq \sqrt{2})<=>Sin\alpha Cos\alpha =\frac{t^2-1}{2}<=>t(1-\frac{t^2-1}{2})=\sqrt{2}\frac{t^2-1}{2}$
Phần việc còn lại là đưa về 1 phương trình bậc 3 giải nghiệm t và chú ý điều kiện của t
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
Giải tiếp phần của nguyenduy287
Ta được phương trình: $t^3+\sqrt{2}t^2-3t-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow (t-\sqrt{2})(t^2+2\sqrt{2}t+1)=0$
Ta được nghiệm: $t=\sqrt{2};1-\sqrt{2}$ loại nghiệm $t=-1-\sqrt{2}$
Cuối cùng ta được 2 nghiệm: $x=\frac{\sqrt{2}}{2};x=\frac{1-\sqrt{2}-\sqrt{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+3)}}{2}$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh