Chủ đề này có 3 trả lời

[O0NgocDuy0O]

Giải phương trình: $$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2-2x^{2}}.$$

Ai làm thì chỉ rõ hướng làm giúp em luôn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 06-07-2016 - 09:57

[leminhnghiatt]

Giải phương trình: $$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2-2x^{2}}.$$

Ai làm thì chỉ rõ hướng làm giúp em luôn nhé

 

 

$\iff (x+\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})=x\sqrt{2(1-x^2)}$

 

$\iff (x+\sqrt{1-x^2})^2(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$

 

$\iff (1+2x\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2x^2(1-x^2)$

 

Đặt $x\sqrt{1-x^2}=a$, thay vào ta có:

 

$\iff (1+2a)(1-a)^2=2a^2$

 

$\iff 2a^3-3a^2+1=2a^2$

 

$\iff 2a^3-5a^2+1=0$

 

$\iff (2a-1)(a^2-2a-1)=0$

 

$\iff a=\dfrac{1}{2}$      v       $a^2-2a-1=0$

 

Đến đây thay $a=x\sqrt{1-x^2}$

 

vào rồi bình phương bình thường....

 

[nguyenduy287]

Giải phương trình: $$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2-2x^{2}}.$$

Ai làm thì chỉ rõ hướng làm giúp em luôn nhé

có thể phân tích ra như sau điều kiện xác định của x là $x^2\leq 1$

Nên có thể Giải bằng phương pháp lượng giác bằng cách đặt $x=Sin\alpha$

Do đó pt đã cho tương đương như sau $Sin^3\alpha +Cos^3\alpha =\sqrt{2}Sin\alpha Cos\alpha$

Có thể đặt tổng $Sin\alpha +Cos\alpha =t(t^2\leq \sqrt{2})<=>Sin\alpha Cos\alpha =\frac{t^2-1}{2}<=>t(1-\frac{t^2-1}{2})=\sqrt{2}\frac{t^2-1}{2}$

Phần việc còn lại là đưa về 1 phương trình bậc 3 giải nghiệm t và chú ý điều kiện của t 

 

[Baoriven]

Giải tiếp phần của nguyenduy287

Ta được phương trình: $t^3+\sqrt{2}t^2-3t-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow (t-\sqrt{2})(t^2+2\sqrt{2}t+1)=0$

Ta được nghiệm: $t=\sqrt{2};1-\sqrt{2}$ loại nghiệm $t=-1-\sqrt{2}$

Cuối cùng ta được 2 nghiệm: $x=\frac{\sqrt{2}}{2};x=\frac{1-\sqrt{2}-\sqrt{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+3)}}{2}$