Cho tam giác ABC. Phân giác trong AI. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC. Gọi M là giao điểm BK và CH. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Cho tam giác ABC. Phân giác trong AI. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC. Gọi M là giao điểm BK và CH. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Bắt đầu bởi misakichan, 06-07-2016 - 10:37
#1
Đã gửi 06-07-2016 - 10:37
#2
Đã gửi 06-07-2016 - 15:23
kẻ AD vuông góc BC
Ta có :$\frac{BI}{BA}=\frac{CI}{CA}$
Mà $\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta IBH$=>$\frac{BD}{BH}=\frac{AB}{IB}$
TƯƠNG TỰ $\frac{KC}{DC}=\frac{IC}{AC}$
=>$\frac{BD}{BH}=\frac{DC}{KC}\Leftrightarrow \frac{BH}{KC}=\frac{BD}{CD}$}
=>$\frac{BH}{AH}.\frac{AK}{KC}.\frac{CD}{BD}=1$
=> AD, CH , BK đồng quy tại một điểm M
=> AM vuông góc BC
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaichung01: 06-07-2016 - 15:27
- tpdtthltvp yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh